Question

5．如圖所示，電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變．小燈泡R₁標有“4V 1.6W”字樣，R₂=20Ω，滑動變阻器R₃允許通過的最大電流為1A，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V．請畫出第（2）（3）小題的等效電路圖．
（1）小燈泡的阻值R₁是多少？
（2）只閉合開關S₂時，電壓表的示數(shù)為2V，則R₂消耗的電功率是多少？
（3）在不損壞各電路元件的情況下，若閉合所有開關，滑動變阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比為3：1；若只閉合開關S₃，小燈泡R₁消耗的電功率變化范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的阻值；
（2）只閉合開關S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R求出R₂消耗的電功率；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；閉合所有開關時，R₂與R₃并聯(lián)，電流表測R₃支路的電流，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時其消耗的電功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出滑動變阻器R₃消耗的最小功率；比較滑動變阻器允許通過的最大電流和電流表的量程確定通過滑動變阻器的最大電流，根據(jù)P=UI求出滑動變阻器R₃消耗的最大功率，利用滑動變阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比為3：1求出滑動變阻器的最大阻值；只閉合開關S₃時，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，燈泡的額定電壓大于電壓表的量程，根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)最大時電路中的電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，根據(jù)P=I²R求出小燈泡R₁消耗的最大電功率；當滑動變阻器接入電路中的阻值最大時R₁消耗的電功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的最小電流，根據(jù)P=I²R求出小燈泡R₁消耗的電功率，然后得出答案．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡的阻值：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（4V）^{2}}{1.6W}$=10Ω；
（2）只閉合開關S₂時，等效電路圖如下圖所示：

因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
R₂消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（0.2A）²×20Ω=0.8W；
（3）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V，
閉合所有開關，等效電路圖如下圖所示：

當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，其消耗的電功率最小，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，滑動變阻器R₃消耗的最大功率：
P_3小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$，
因滑動變阻器R₃允許通過的最大電流為1A，電流表的量程為0～0.6A，
所以，通過滑動變阻器的最大電流I_3大=0.6A，
則滑動變阻器R₃消耗的最大功率：
P_3大=UI_3大，
因滑動變阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比為3：1，
所以，$\frac{{P}_{3大}}{{P}_{3小}}$=$\frac{U{I}_{3大}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{3}{1}$，
則R₃=$\frac{3U}{{I}_{3大}}$=$\frac{3×6V}{0.6A}$=30Ω；
只閉合開關S₃時，等效電路圖如下圖所示：

當電壓表的示數(shù)U₁″=3V時，電路中的電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}″}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流為0.3A，
則小燈泡R₁消耗的最大電功率：
P_1大=I₁²R₁=（0.3A）²×10Ω=0.9W，
當滑動變阻器接入電路中的阻值最大時，R₁消耗的電功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的最小電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+30Ω}$=0.15A，
小燈泡R₁消耗的電功率：
P_1小=I₂²R₁=（0.15A）²×10Ω=0.225W，
所以，小燈泡R₁消耗的電功率變化范圍是0.225W～0.9W．
答：（1）小燈泡的阻值R₁是10Ω；
（2）只閉合開關S₂時，R₂消耗的電功率是0.8W；
（3）只閉合開關S₃，小燈泡R₁消耗的電功率變化范圍是0.225W～0.9W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷．