Question

14．如圖所示，電源兩端電壓不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₁的電功率為P₁；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U；當(dāng)只閉合開關(guān)S₃時(shí)，電流表的示數(shù)為I₃，電阻R₃的電功率為0.64W，已知：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．則，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 電阻R₂與R₃之比為2：3
• B． 電阻R₁與R₂之比為3：1
• C． 電阻R₁的電功率P₁=0.5W
• D． 電流I₁與I₃之比為1：2

Answer 1

分析 先畫出三種情況的等效電路圖．
（1）根據(jù)圖甲和歐姆定律的應(yīng)用表示U、U₁的關(guān)系，從而得出R₁、R₂的關(guān)系，再根據(jù)圖甲、乙用電阻和電流表示出電源電壓，從而得出R₂、R₃的比值；
（2）根據(jù)圖甲、乙用電阻和電流表示出電源電壓，從而得出R₂、R₃的比值；
（3）由圖甲、丙用電阻和電流表示數(shù)表示出電源電壓，從而得出I₁與I₃的比值；
（4）根據(jù)P=I²R和電阻關(guān)系表示出P₁、P₃的比值，最后根據(jù)P₃的值求出P₁．

解答 解：
當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，等效電路如圖甲所示；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，等效電路如圖乙所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，等效電路如圖丙所示．
．
（1）由圖甲知，R₁與R₂串聯(lián)，電流表測(cè)電路中電流，串聯(lián)電路中電流處處相等，
則有：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
化簡(jiǎn)可得：R₁=3R₂，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，故B正確；
（2）由圖乙知，R₁和R₃并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，
電源兩端電壓不變，根據(jù)電路特點(diǎn)和歐姆定律，由圖甲、乙圖得：
U=I₁•（R₁+R₂）=I₂•$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
已知：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，且$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，代入上式化簡(jiǎn)可得：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$，故A正確；
（3）由圖丙知，R₂和R₃串聯(lián)，電流表測(cè)電路中電流，
電源兩端電壓不變，根據(jù)電路特點(diǎn)和歐姆定律，由圖甲、丙得：
U=I₁•（R₁+R₂）=I₃•（R₂+R₃），
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+\frac{3}{2}{R}_{2}}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{5}{8}$，故D錯(cuò)誤；
（4）由P=I²R可得，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{3}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{3}}^{3}{R}_{3}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=（$\frac{5}{8}$）²×$\frac{3{R}_{2}}{\frac{3}{2}{R}_{2}}$=$\frac{25}{32}$，
已知：P₃=0.64W，代入上述式子可得：
P₁=$\frac{25}{32}$×P₃=$\frac{25}{32}$×0.64W=0.5W，故C正確．
故選ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)、并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖和利用好電阻關(guān)系、電功率關(guān)系．