Question

1．在如圖甲所示的電路中，R₀為定值電阻，R為滑動變阻器，電源電壓不變，閉合開關(guān)S后，調(diào)節(jié)滑片P從a端移動到b端過程中，電流表示數(shù)I與電壓表示數(shù)U的變化關(guān)系如圖乙所示．

求：
（1）電路中電流最小時，1min內(nèi)電流通過電阻R做的功；
（2）電源電壓和定值電阻R₀；
（3）若電壓表量程為0～15V，電流表量程為0～3A，為保證電表正常工作，定值電阻R₀消耗的功率范圍．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R與R₀串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）由圖乙可知，電路中的最小電流和R兩端的電壓，根據(jù)W=UIt求出1min內(nèi)電流通過電阻R做的功；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓；當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流最大，根據(jù)圖象讀出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₀的阻值，進一步求出電源的電壓；
（3）當電路中的電流最大時定值電阻R₀消耗的功率最大，根據(jù)P=I²R求出R₀消耗的最大功率，當電壓表的示數(shù)最大時電路中的電流最小，R₀消耗的電功率最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₀兩端的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₀消耗的最小功率，然后求出定值電阻R₀消耗的功率范圍．

解答 解：由電路圖可知，R與R₀串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）由圖乙可知，電路中的最小電流I_小=0.2A，R兩端的電壓U_R=20V，
1min內(nèi)電流通過電阻R做的功：
W_R=U_RI_小t=20V×0.2A×60s=240J；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=I_小R₀+U_R=0.2A×R₀+20V，
當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流最大，
由圖象可知，電路中的最大電流I_大=1.2A，
則電源的電壓：
U=I_大R₀=1.2A×R₀，
因電源的電壓不變，
所以，0.2A×R₀+20V=1.2A×R₀，
解得：R₀=20Ω，
電源的電壓U=I_大R₀=1.2A×20Ω=24V；
（3）當電路中的電流最大時定值電阻R₀消耗的功率最大，則R₀消耗的最大功率：
P_0大=（I_大）²R₀=（1.2A）²×20Ω=28.8W，
當電壓表的示數(shù)最大時電路中的電流最小，R₀消耗的電功率最小，
此時R₀兩端的電壓：
U_0小=U-U_R大=24V-15V=9V，
R₀消耗的最小功率：
P_0小=$\frac{{{U}_{0小}}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（9V）^{2}}{20Ω}$=4.05W，
定值電阻R₀消耗的功率范圍為4.05W～28.8W．
答：（1）電路中電流最小時，1min內(nèi)電流通過電阻R做的功為240J；
（2）電源電壓為24V，定值電阻R₀為20Ω；
（3）定值電阻R₀消耗的功率范圍為4.05W～28.8W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是從圖象中讀出有用的信息．