(2011?門頭溝區(qū)一模)如圖所示,邊長為L的正方體空心金屬盒和實心金屬球各一個.若把球放在盒內(nèi)密封后,放入密度為ρ的液體中金屬盒有h1的高度露出液面,如圖甲所示;若把球和盒用細(xì)繩相連放入液體中靜止后,金屬盒有h2的高度露出液面,如圖乙所示;若把球和盒分別放入液體中靜止后,金屬盒有h3的高度露出液面,金屬球沉入液體底部,如圖丙所示.不計細(xì)線的重力和體積.金屬球的密度 ρ=
h3-h1
h2-h1
ρ
h3-h1
h2-h1
ρ
分析:根據(jù)物體的浮沉條件分別列出甲、乙、丙三圖的關(guān)系式,三式聯(lián)立求得金屬球的質(zhì)量和體積表達(dá)式,再利用ρ=
m
V
即可求得金屬球的密度.
解答:解:由“若把球放在盒內(nèi)密封后,放入密度為ρ的液體中金屬盒有h1的高度露出液面,如圖甲所示”可得ρL2(L-h1)=m+m…①;
由乙圖可得ρV+ρL2(L-h2)=m+m…②;
由丙圖可得ρL2(L-h3)=m…③,
由①-③得m=ρL2(h3-h1);
由①-②得V=L2(h2-h1);
則金屬球的密度 ρ=
m
V
=
ρL2(h3-h1
L2(h2-h1
=
h3-h1
h2-h1
ρ.
故答案為:
h3-h1
h2-h1
ρ.
點評:此題主要綜合考查物體浮沉條件的應(yīng)用和密度公式的計算,解答此題的關(guān)鍵是分別列出甲、乙、丙三圖的關(guān)系式,尤其是丙圖,不要再分析小球排開的體積和受到的浮力情況,只分析空心金屬盒的受到浮力情況列出等式即可.
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