Question

14．如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變．當只閉合開關S₁時，電壓表的示數(shù)為U₁=8V，電流表的示數(shù)I₁為1A，當開關S₁、S₂都閉合時，電壓表的示數(shù)為U₂=4V，電流表的示數(shù)I₂為2A，求：
（1）電阻R₁、R₂、R₃各多少歐？
（2）電源兩端的電壓U為多少伏？

Answer 1

分析 當開關S₁、S₂都閉合時，R₃短路，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端電壓，電流表測電路中電流，根據歐姆定律先計算出R₂的阻值，并表示出電源電壓；
由圖可知，只閉合開關S₁時，三個電阻串聯(lián)，電流表測電路中電流，電壓表測R₂和R₃兩端電壓，由歐姆定律計算出R₂和R₃的總電阻，從而得到R₃的阻值，并表示出電源電壓，聯(lián)立方程可計算出R₁與電源電壓U．

解答 解：
當開關S₁、S₂都閉合時，R₃短路，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端電壓，電流表測電路中電流，
由歐姆定律可得：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{2A}$=2Ω，
電源電壓：U=I₂（R₁+R₂）
即：U=2A×（R₁+2Ω）…①
由圖可知，只閉合開關S₁時，三個電阻串聯(lián)，電流表測電路中電流，電壓表測R₂和R₃兩端電壓，
由歐姆定律可得：
R₂+R₃=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{8V}{1A}$=8Ω，
所以：R₃=8Ω-2Ω=6Ω，
電源電壓：U=I₁（R₁+R₂+R₃）
即：U=1A×（R₁+2Ω+6Ω）…②
解①②可得：
R₁=4Ω，U=12V．
答：（1）電阻R₁，R₂，R₃分別為4Ω，2Ω，6Ω；
（2）電源兩端的電壓為12V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點和歐姆定律的應用，關鍵下正確分析開關在不同狀態(tài)下的電路結構，并根據電源電壓不變列式求解．