9.歸納式控--彈性物體的彈性勢(shì)能:
我們知道,彈性物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能叫彈性勢(shì)能.但是,用同樣的大小的力去拉兩種不同的彈性物體,伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度不同,產(chǎn)生的彈性勢(shì)能也不同,且外界拉力做的功的大小數(shù)值上等于彈性物體產(chǎn)生的彈性勢(shì)能.
為了研究不同彈性物體發(fā)生形變時(shí)的彈性勢(shì)能與哪些因素有關(guān),通過(guò)有關(guān)實(shí)驗(yàn)探究,取得數(shù)據(jù)如下(其中:S為金屬絲的橫截面積,L0為金屬絲的原長(zhǎng),△L為金屬絲的伸長(zhǎng),Ep為金屬絲具有的彈性勢(shì)能):
材料S/m2L0/m△L/mEp/J
3×10-611×10-30.165
3×10-611×10-30.3
6×10-611×10-30.33
3×10-621×10-30.15
6×10-612×10-31.32
(1)Ep=k$\frac{S(△L)^{2}}{{L}_{0}}$,其中k與彈性體的材料有關(guān),材料不同,k值一般不同.上述實(shí)驗(yàn)中銅的k值k=5.5×1010J/m3(填上數(shù)值和單位).
(2)若要讓粗細(xì)相同、原長(zhǎng)不同的銅絲伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度,則銅絲的彈性勢(shì)能Ep與銅絲原長(zhǎng)L0的關(guān)系可以用圖象中的圖線c表示.
(3)要使面積為90×10-6m2、原長(zhǎng)為2.5m的鋼絲獲得0.9J的彈性勢(shì)能,則需將該鋼絲拉伸0.5×10-3m.

分析 (1)實(shí)驗(yàn)中主要有四個(gè)變量,分別為材料、橫截面積、長(zhǎng)度和長(zhǎng)度的變化量,根據(jù)控制變量法的要求,分別比較第2、4行數(shù)據(jù),3、5行數(shù)據(jù),4、6行數(shù)據(jù),可分析出橫截面積、長(zhǎng)度和長(zhǎng)度的變化量與彈性勢(shì)能的關(guān)系,最終歸納出表達(dá)式,再利用表達(dá)式可計(jì)算出銅的k值,這種方法叫做等價(jià)變換法;
(2)通過(guò)Ep的表達(dá)式進(jìn)行分析,得出符合題意的圖線;
(3)利用歸納得出的公式,求出鋼的k值,然后將數(shù)據(jù)代入進(jìn)行計(jì)算.

解答 解:(1)表格數(shù)據(jù)如下:

比較第2、4行數(shù)據(jù)可知,金屬絲的材料、原長(zhǎng)、伸長(zhǎng)量相同時(shí),橫截面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí),彈性勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,即Ep與S成正比;
比較第3、5行數(shù)據(jù)可知,金屬絲的材料、橫截面積、伸長(zhǎng)量相同時(shí),原長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí),彈性勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$,即Ep與L0成反比;
比較第4、6行數(shù)據(jù)可知,金屬絲的材料、橫截面積、原長(zhǎng)相同時(shí),伸長(zhǎng)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí),彈性勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍,即Ep與△L2成正比;
綜上可得:Ep=k$\frac{S(△L)^{2}}{{L}_{0}}$;
選擇第2行數(shù)據(jù),代入可得0.165J=k×$\frac{3×1{0}^{-6}{m}^{2}×(1×1{0}^{-3}m)^{2}}{1m}$,
解得:k=5.5×1010J/m3;
(2)由Ep=k$\frac{S(△L)^{2}}{{L}_{0}}$可知,讓粗細(xì)相同、原長(zhǎng)不同的銅絲伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度,則銅絲的彈性勢(shì)能Ep與原長(zhǎng)L0成反比,觀察圖象可知,c成反比圖象,故圖象c正確;
(3)選擇第3行數(shù)據(jù),代入Ep=k$\frac{S(△L)^{2}}{{L}_{0}}$可得:0.3J=k×$\frac{3×1{0}^{-6}{m}^{2}×(1×1{0}^{-3}m)^{2}}{1m}$,
解得:k=1×1011J/m3,
由Ep=k$\frac{S(△L)^{2}}{{L}_{0}}$可得:
△l=$\sqrt{\frac{{E}_{p}{L}_{0}}{{k}_{鋼}S}}$=$\sqrt{\frac{0.9J×2.5m}{1×1{0}^{11}J/{m}^{3}×90×1{0}^{-6}{m}^{2}}}$=0.5×10-3m.
故答案為:
(1)$\frac{S(△L)^{2}}{{L}_{0}}$;5.5×1010J/m3; (2)c; (3)0.5×10-3m.

點(diǎn)評(píng) 本實(shí)驗(yàn)中的變量比較多,在分析數(shù)據(jù)時(shí),必須在保證其他變量不變的情況下,依次分析其中的一個(gè)變量與Ep之間的關(guān)系,最終綜合成公式的形式,這種歸納研究的方法稱為等價(jià)變換;Ep的公式,剩余的問(wèn)題基本要從公式入手進(jìn)行分析和計(jì)算.

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