Question

14．如圖所示，甲乙為兩個實心均勻的正方體，它們對水平地面的壓強相等，若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，并將截去部分疊放在對方剩余部分上，它們對地面的壓強為p_甲′和p_乙′，下列判斷正確的是（　�。�

• A． p_甲′可能小于p_乙′
• B． p_甲′一定小于p_乙′
• C． p_甲′可能大于p_乙′
• D． p_甲′一定大于p_乙′

Answer 1

分析 柱體對地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh，根據(jù)其判斷壓強的變化情況．

解答 解：把甲、乙均分為兩部分，
甲最初對地面的壓強p_甲=$\frac{{G}_{甲剩}+{G}_{甲切}}{{S}_{甲}}$---①
乙最初對地面的壓強p_乙=$\frac{{G}_{乙剩}+{G}_{乙切}}{{S}_{乙}}$---②
由于它們均為實心正方體，且對地面的壓強相等，設(shè)它們的邊長分別為a、b．
可得ρ_甲ga=ρ_乙gb
甲切去部分的重G_甲切=ρ_甲gV_甲切=ρ_甲ga²h---③
同理乙切去部分的重G_乙切=ρ_乙gb²h---④
③：④有$\frac{{G}_{甲切}}{{G}_{乙切}}$=$\frac{{ρ}_{甲}ga•ah}{{ρ}_{乙}gb•bh}$=$\frac{a}$＞1 
可得G_甲切＞G_乙切----⑤
將切去部分放置在對方剩余部分的上表面，
則此時甲的整體產(chǎn)生的壓強p_甲′=$\frac{{G}_{甲剩}+{G}_{乙切}}{{S}_{甲}}$---⑥
此時乙的整體產(chǎn)生的壓強p_乙′=$\frac{{G}_{乙剩}+{G}_{甲切}}{{S}_{乙}}$---⑦
由①⑤⑥可知，p_甲′＜p_甲---⑧
由②⑤⑦可知，p_乙′＞p_乙---⑨
而最初甲乙對地面壓強相等，結(jié)合⑧⑨可知，p_甲′＜p_乙′．
故選B．

點評 本題主要考查了壓強大小的判斷，關(guān)鍵要掌握壓強的計算公式，特別是柱體物體對支持面的壓強公式應(yīng)用，在分析過程中要注意改變的量和相等的量，要細心分析．