Question

19．某橋梁施工隊(duì)的工人用如圖所示的滑輪組勻速打撈沉在水中的工件．已知工件質(zhì)量為100kg，出水前所受浮力為520N；工人站立時(shí)與地的接觸面積為0.014m²，對水平地面的壓強(qiáng)為5×10⁴Pa．工件打撈出水面前與工件完全被打撈出水后工人對地面的壓力之比為15：2，若不計(jì)摩擦、繩重及水的阻力．g=10N/kg，求：
（1）工人的質(zhì)量；
（2）工件的密度；
（3）工件完全出水面后，以0.2m/s速度被勻速提升，工人拉繩的功率．

Answer 1

分析 （1）知道工人站立時(shí)與地的接觸面積和對水平地面的壓強(qiáng)，根據(jù)F=pS求出工人對地面的壓力，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及G=mg求出工人的質(zhì)量；
（2）知道工件出水前所受浮力，根據(jù)阿基米德原理求出工件排開水的體積即為工件的體積，又知道工件的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出工件的密度；
（3）知道工件的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出工件的重力，把工件和動滑輪看做整體，當(dāng)工件出水面前，整體受到豎直向下的工件的重力和動滑輪的重力、豎直向上的浮力和兩股繩子的拉力，根據(jù)力的平衡條件求出繩端的拉力，此時(shí)人對地面的壓力等于自身的重力減去繩端的拉力，同理當(dāng)工件出水面后，整體受到豎直向下的工件的重力和動滑輪的重力、豎直向上兩股繩子的拉力，根據(jù)力的平衡條件求出繩端的拉力，然后求出此時(shí)人對地面的壓力，根據(jù)“工件打撈出水面前與工件完全被打撈出水后工人對地面的壓力之比為15：2”得出等式即可求出動滑輪的重力，進(jìn)一步求出工件完全出水面后繩子拉力，根據(jù)v_繩=nv_物求出繩端移動的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出工人拉繩的功率．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，工人對地面的壓力：
F=pS=5×10⁴Pa×0.014m²=700N，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，由F=G=mg可得，工人的質(zhì)量：
m_人=$\frac{{G}_{人}}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{700N}{10N/kg}$=70kg；
（2）因物體浸沒時(shí)排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，工件的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{520N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.052m³，
工件的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{100kg}{0.052{m}^{3}}$≈1.923×10³kg/m³；
（3）工件的重力：
G_工件=m_工件g=100kg×10N/kg=1000N，
把工件和動滑輪看做整體，
當(dāng)工件出水面前，整體受到豎直向下的工件的重力和動滑輪的重力、豎直向上的浮力和兩股繩子的拉力F′，
由力的平衡條件可得：G_工件+G_動=F_浮+2F′，
則F′=$\frac{1}{2}$（G_工件+G_動-F_浮），
此時(shí)人對地面的壓力：
F_壓=G_人-F′=G_人-$\frac{1}{2}$（G_工件+G_動-F_浮），
同理，當(dāng)工件出水面后，整體受到豎直向下的工件的重力和動滑輪的重力、豎直向上兩股繩子的拉力F″，
由力的平衡條件可得：G_工件+G_動=2F″，
則F″=$\frac{1}{2}$（G_工件+G_動），
此時(shí)人對地面的壓力：
F_壓′=G_人-F″=G_人-$\frac{1}{2}$（G_工件+G_動），
因工件打撈出水面前與工件完全被打撈出水后工人對地面的壓力之比為15：2，
所以，$\frac{{G}_{人}-\frac{1}{2}（{G}_{工件}+{G}_{動}-{F}_{浮}）}{{G}_{人}-\frac{1}{2}（{G}_{工件}+{G}_{動}）}$=$\frac{15}{2}$，
解得：G_動=$\frac{13{G}_{人}-{F}_{浮}-6.5{G}_{工件}}{6.5}$=$\frac{13×700N-520N-6.5×1000N}{6.5}$=320N，
工件完全出水面后，繩子拉力：
F″=$\frac{1}{2}$（G_工件+G_動）=$\frac{1}{2}$（1000N+320N）=660N，
繩端移動的速度：
v_繩=nv_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
工人拉繩的功率：
P=F″v_繩=660N×0.4m/s=264W．
答：（1）工人的質(zhì)量為70kg；
（2）工件的密度為1.923×10³kg/m³；
（3）工件完全出水面后，以0.2m/s速度被勻速提升，工人拉繩的功率為264W．

點(diǎn)評 本題考查了壓強(qiáng)公式、密度公式、阿基米德原理、滑輪組拉力、功率公式的應(yīng)用等，根據(jù)力的平衡條件得出等式求出繩端的拉力以及人對地面的壓力是解題的關(guān)鍵．