Question

18．明明家有一尊家傳銅像，經(jīng)專家鑒定是純銅制成，但是人們懷疑它是空心的，經(jīng)測定它的體積大約是800cm³，質(zhì)量是6.23kg．已知銅的密度是8.9g/cm³，鋁的密度是2.7g/cm³．
（1）通過計算說明這尊銅像是空心的還是實(shí)心的．
（2）如果是空心的，這尊銅像空心部分的體積是多大？
（3）空心部分注滿鋁，銅像的總質(zhì)量是多少千克？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出銅像中銅的體積，再與銅像的實(shí)際體積相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果銅的體積小于銅像的體積，則是空心的；
（2）用銅像的體積減去銅的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分體積即為鑄滿鋁時鋁的體積，利用m=ρV即可求出空心部分鋁的質(zhì)量，銅像的質(zhì)量和鋁的質(zhì)量之和即為總質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，6.23kg銅的體積：
V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{6.23×1{0}^{3}g}{8.9g/c{m}^{3}}$=700cm³，
因V_像＞V_銅，
所以，銅球是空心的；
（2）空心部分體積：
V_空=V_像-V_銅=800cm³-700cm³=100cm³；
（3）空心部分鑄滿鋁時鋁的體積：
V_鋁=V_空=100cm³，
鋁的質(zhì)量：
m_鋁=ρ_鋁V_鋁=2.7g/cm³×100cm³=270g=0.27kg，
鑄滿鋁后的總質(zhì)量：
m=m_像+m_鋁=6.23kg+0.27kg=6.5kg．
答：（1）通過計算可知這尊銅像是空心的；
（2）如果是空心的，這尊銅像空心部分的體積是100cm³；
（3）空心部分注滿鋁，銅像的總質(zhì)量是6.5kg．

點(diǎn)評 本題考查空心部分體積和銅像總質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，③中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為鑄滿鋁后鋁的體積，解題過程中要注意單位的統(tǒng)一．