Question

15．如圖，一個(gè)底面積是10^-2m²、高是0.1m的燒杯，內(nèi)裝有0.98kg的水，放置在水平的桌面上，將一個(gè)體積是2×10^-4m³的小球輕輕地放入水中，小球靜止時(shí)容器中有0.1kg水溢出，則小球放入容器前，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為960.4Pa，小球的密度為0.6×10³kg/m³．（g取9.8N/kg）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$變形后可求水的體積V，再應(yīng)用V=Sh，變形后可求水的深度h；運(yùn)用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh，可求壓強(qiáng)；
（2）利用密度公式變形可求得容器最多能裝滿(mǎn)多少質(zhì)量的水；
由于圓柱形容器內(nèi)裝的水沒(méi)有裝滿(mǎn)，小球排開(kāi)的水的質(zhì)量是再裝滿(mǎn)容器和溢出的水的質(zhì)量之和．根據(jù)物體浮沉條件、密度和阿基米德原理求出小球的質(zhì)量，利用密度公式即可求出球的密度．

解答 解：（1）根據(jù)據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$得燒杯水的體積：
V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.98kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=9.8×10^-4m³；
水的深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{9.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.098m；
故水對(duì)容器底面的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.098m=960.4Pa；
（2）圓柱形容器的體積V=Sh=10^-2m²×0.1m=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，該容器最多能裝滿(mǎn)水的質(zhì)量m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
由于圓柱形容器內(nèi)裝有0.98kg的水，容器最多能裝1kg的水，
所以，m_排=m_溢+m_空=0.1kg+（1kg-0.98kg）=0.12kg；
由于小球靜止時(shí)漂浮，則G_球=F_浮，
根據(jù)阿基米德原理可知：F_浮=G_排=m_排g，
所以，G_球=G_排=m_排g，
所以m_球=m_排，
則密度ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{0.12kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³．
故答案為：960.4；0.6×10³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查液體壓強(qiáng)的計(jì)算、物體浮沉條件、密度和阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道圓柱形容器內(nèi)裝的水沒(méi)有裝滿(mǎn)，小球排開(kāi)的水還有一部分沒(méi)有溢出，所以排開(kāi)的水的體積是再裝滿(mǎn)容器和溢出的水的體積之和．