Question

14．某學生體重500N，站在地面上用“一個動滑輪一個定滑輪”的滑輪組來提升重物，已知每個滑輪重40N，當他提升起600N重物時，
（1）滑輪組的機械效率多大？
（2）他在提升重物升高1m的過程中，人做功多大？
（3）在提升過程中人對地面的壓力多大？
（4）對人來講，用滑輪組提升重物的過程中，機械效率最大能達到多少？（不計繩質量及滑輪摩擦）

Answer 1

分析 （1）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求滑輪組的機械效率．
（2）站在地面上用“一個動滑輪一個定滑輪”的滑輪組來提升重物，繩子的股數(shù)n=2，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）求出拉力，利用W=Fs求人做的總功；
（3）在提升過程中人受重力拉力和支持力的作用，根據(jù)平衡狀態(tài)可知支持力，則對地面的壓力F=N；
（4）根據(jù)人的體重可知繞繩能承受的最大拉力，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）求出能承受的最大物重，再η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求滑輪組的最大機械效率．

解答 解：（1）不計繩質量及滑輪摩擦，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$得：
滑輪組的機械效率η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$=$\frac{600N}{600N+40N}$=93.75%．
（2）站在地面上用“一個動滑輪一個定滑輪”的滑輪組來提升重物，繩子的股數(shù)n=2，
不計繩質量及滑輪摩擦，則F=$\frac{1}{n}$（G_動+G）=$\frac{1}{2}$（40N+600N）=320N；
由于s=2h=2×1m=2m，
則人做的總功W=Fs=320N×2m=640J；
（3）在提升過程中人站在地面上受重力拉力和支持力的作用，
根據(jù)平衡狀態(tài)可知支持力F_支=G-F=500N-320N=180N，
則對地面的壓力F_壓=F_支=180N；
（4）人對繩子能施加的最大拉力只能等于人的體重，最大拉力為500N；
由于最大拉力為500N，不計繩重和摩擦，
根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_動+G_物）得：
最大物重G_max=2F_max-G_動=2×500N-40N=960N；
物體重力最大時，該滑輪組機械效率最大．
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$得：
最大機械效率η_max=$\frac{{G}_{max}}{{G}_{max}+{G}_{動}}$=$\frac{960N}{960N+40N}$=96%．
答：（1）滑輪組的機械效率93.75%；
（2）他在提升重物升高1m的過程中，人做功640J；
（3）在提升過程中人對地面的壓力為180N；
（4）對人來講，用滑輪組提升重物的過程中，機械效率最大能達到96%．

點評 本題考查了滑輪組的繞法、機械效率的計算，在繩重及摩擦不計時，靈活運用公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）和η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$是本題的關鍵．