Question

3．使總電流$\frac{1}{n}$通過R，則應(yīng)取一個阻值是$\frac{R}{I（I-1）}$歐的電阻跟它連接；若使它兩端的電壓是總電壓的$\frac{1}{n}$，則需要用一個阻值是（n-1）R歐的電阻跟它連接．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)并聯(lián)電路的分流特點可知，要使通過該電阻的電流是總電流的$\frac{1}{n}$，應(yīng)并聯(lián)一個電阻分流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過并聯(lián)電阻的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律得出等式即可求出并聯(lián)電阻的阻值；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點可知，要使該電阻兩端的電壓是總電壓的$\frac{1}{n}$，應(yīng)串聯(lián)一個電阻分壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出串聯(lián)電阻兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出串聯(lián)電阻的阻值．

解答 解：
（1）要使通過該電阻的電流是總電流的$\frac{1}{n}$，應(yīng)并聯(lián)一個電阻分流，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，并聯(lián)電阻分得的電流：
I_并=I-$\frac{I}{n}$=$\frac{I（I-1）}{n}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，U=I_RR=I_并R_并，
$\frac{I}{n}$×R=$\frac{I（I-1）}{n}$×R_并，
解得：R_并=$\frac{R}{I（I-1）}$；
（2）要使該電阻兩端的電壓是總電壓的$\frac{1}{n}$，應(yīng)串聯(lián)一個電阻分壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，串聯(lián)電阻兩端的電壓：
U_串=U-U_R=U-$\frac{U}{n}$=$\frac{U（n-1）}{n}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，I_串=I_R，
由I=$\frac{U}{R}$可得：$\frac{{U}_{串}}{{R}_{串}}$=$\frac{{U}_{R}}{R}$，
即：$\frac{\frac{U（n-1）}{n}}{{R}_{串}}$=$\frac{\frac{U}{n}}{R}$，
解得：R_串=（n-1）R．
故答案為：$\frac{R}{I（I-1）}$；（n-1）R．

點評 本題考查串并聯(lián)電路的電流和電壓特點以及歐姆定律的應(yīng)用，計算過程要細(xì)心．