Question

6．電動(dòng)自行車已成為大眾化的一種交通工具，小明對(duì)家里的電動(dòng)自行車進(jìn)行了測(cè)試．他騎車在平直的路面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，共用時(shí)12s．小明質(zhì)量為50kg，自行車質(zhì)量為40kg，輪子與地面的總接觸面積是2×10^-3m²．圖1是速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象，小明在t=7s時(shí)剛好到達(dá)這段路程的中點(diǎn)，圖2是牽引力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象．（g取10N/kg）

（1）請(qǐng)問小明騎自行車在水平路面行駛時(shí)，對(duì)路面的壓強(qiáng)為多大？
（2）在7～12s內(nèi)，電動(dòng)自行車牽引力所做的功是多少？
（3）自行車在0～12s內(nèi)的平均速度是多少？
（4）已知?jiǎng)蛩傩旭倳r(shí)，電動(dòng)機(jī)輸入電壓50V，輸入電流5A，求電動(dòng)自行車勻速行駛時(shí)，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）小明騎自行車在水平地面行駛時(shí)，對(duì)地面的壓力等于小明與自行車的重力之和，又知輪子與地面的總接觸面積，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算壓強(qiáng)大��；
（2）觀察速度-時(shí)間圖象，電動(dòng)自行車在0～7s速度越來越快，7～12s，速度不再變化；觀察牽引力-時(shí)間圖象，在7～12s牽引力大小不變，根據(jù)W=Fs可求得電動(dòng)自行車牽引力所做的功；
（3）從圖象讀出0-7s通過的路程，然后可知0-12s通過的路程，再利用v=$\frac{s}{t}$計(jì)算平均速度．
（4）觀察速度-時(shí)間圖象，電動(dòng)自行車在0～7s速度越來越快，7～12s，速度不再變化；觀察牽引力-時(shí)間圖象，在7～12s牽引力大小不變，由于電動(dòng)車勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力等于摩擦力，得到摩擦力的大��；電動(dòng)車勻速行駛時(shí)，牽引力與摩擦力是一對(duì)平衡力，利用P=Fv=fv求電動(dòng)自行車勻速行駛時(shí)克服摩擦力做功的有用功率，利用P=UI求出總功率，然后利用η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}}$求效率．

解答 解：（1）小明騎自行車在水平地面行駛時(shí)，對(duì)地面的壓力：
F=G_總=（m_小明+m_車）g=（50kg+40kg）×10N/kg=900N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{900N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=4.5×10⁵Pa；
（2）由速度-時(shí)間圖象可知，自行車在7～12s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v=6m/s，
由牽引力-時(shí)間圖象可知，在7～12s牽引力大小F=35N，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得，7～12s內(nèi)行駛的路程：
s=vt=6m/s×5s=30m，
電動(dòng)自行車牽引力所做的功：
W=Fs=35N×30s=1050J：
（3）由2小題可知，7～12s自行車行駛的路程：s=30m，
小明在t=7s時(shí)剛好到達(dá)這段路程的中點(diǎn)，
所以，0-12s通過的路程s′=2s=2×30m=60m，
自行車在0-12s內(nèi)的平均速度：
v′=$\frac{s′}{t′}$=$\frac{60m}{12s}$=5m/s．
（4）由甲圖象可知，電動(dòng)自行車的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是先加速、后勻速．
由乙圖象可知，在7～12s牽引力大小F=35N，
因?yàn)樵?～12s勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力與摩擦力是一對(duì)平衡力，所以摩擦力f=F=35N；
由甲圖象可知，電動(dòng)自行車勻速行駛時(shí)速度v=6m/s，
則克服摩擦力做功的功率：
P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=fv=35N×6m/s=210W；
電動(dòng)機(jī)輸入總功率：
P_總=UI=50V×5A=250W，
所以電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{P}_{有用}t}{{P}_{總}t}$×100%=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}}$×100%=$\frac{210W}{250W}$×100%=84%．
答：（1）小明騎自行車在水平路面行駛時(shí)，對(duì)路面的壓強(qiáng)為4.5×10⁵Pa；
（2）電動(dòng)自行車牽引力所做的功是1050J；
（3）自行車在0～12s內(nèi)的平均速度是5m/s；
（4）電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率是84%．

點(diǎn)評(píng) 此題考查壓強(qiáng)的大小計(jì)算、速度公式及其應(yīng)用、功和功率的計(jì)算等，重點(diǎn)考查了學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題的能力，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，關(guān)鍵是讀懂圖象，并能從圖象中獲得相關(guān)信息加以計(jì)算．