Question

17．在中心城區(qū)內(nèi)河水系統(tǒng)綜合整治工地，挖掘機(jī)起著重要作用，某型號(hào)挖掘機(jī)的部分相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，挖掘機(jī)以最大輸出功率工作時(shí)，可在t=4s內(nèi)將一滿鏟斗的密度為ρ=2.0×10³kg/m³的泥土，從最大挖掘深度處勻速移送到位于最大卸料高度的運(yùn)渣車上，g取10N/kg，求：

指標(biāo)	數(shù)值
整機(jī)質(zhì)量m	5000kg
標(biāo)準(zhǔn)斗容V	0.5m3
最大輸出功率P	40kw
最大挖掘深度d	3m
最大卸料高度h	5m
量履帶與地面接觸的總面積	4m2

（1）挖掘機(jī)靜止在水平地面上不工作時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)p；
（2）移送一滿鏟斗泥土的過程中，挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的功W₁；
（3）移送一滿鏟斗泥土的過程中挖掘機(jī)的機(jī)械效率η．

Answer 1

分析 （1）挖掘機(jī)靜止在水平地面上時(shí)，壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）已知泥土的密度，從表中數(shù)據(jù)可知鏟斗的容積，利用密度公式變形即可求出鏟斗內(nèi)泥土的質(zhì)量，移送泥土的過程中，挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的功，是指對(duì)泥土的重力做功，那么在重力的方向上移動(dòng)的距離是最大挖掘深度和最大卸料高度之和，然后利用W=Gh即可求出挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的功；
（3）根據(jù)W=Pt求出發(fā)動(dòng)機(jī)做的總功，利用效率公式求出挖掘機(jī)的機(jī)械效率．

解答 解：（1）挖掘機(jī)靜止在水平地面上時(shí)，對(duì)地面的壓力：
F=G=mg=5000kg×10N/kg=5×10⁴N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{4}N}{4{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，泥土的質(zhì)量：
m_泥=ρ_泥V=2.0×l0³kg/m³×0.5m³=1×10³kg，
挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的有用功：
W₁=G_泥h=m_泥gh=1×10³kg×10N/kg×（3m+5m）=8×10⁴J；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可得，挖掘機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)4s內(nèi)做的總功：
W_總=Pt=40×10³W×4s=1.6×10⁵J；
挖掘機(jī)的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{1}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{8×1{0}^{4}J}{1.6×1{0}^{5}J}$×100%=50%；
答：（1）挖掘機(jī)靜止在水平地面不工作時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.25×10⁴Pa；
（2）移送滿斗泥土的過程中，挖掘機(jī)對(duì)泥土所做的有用功為8×10⁴J；
（3）挖掘機(jī)的機(jī)械效率為50%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和做功公式、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用以及計(jì)算機(jī)械效率的方法，能從圖表中得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．