Question

3．將一個物體放入水中．靜止時．露出水面的體積是物體總體積的$\frac{1}{4}$．若將它放入ρ=0.8×10³kg/m³的液體中靜止時．求：
（1）物體的密度；
（2）物體排液體積和物體體積之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體漂浮時浮力等于重力，結合阿基米德原理、重力和密度計算公式即可求出物體的密度；
（2）先根據(jù)物體的密度和酒精密度的關系確定物體的狀態(tài)，然后根據(jù)阿基米德原理的應用得出物體排液體積和物體體積之比．

解答 解：（1）設物體體積為V；
因為物體漂浮，所以浮力等于重力，即
F_浮=G
ρ_水gV_排=ρ_物gV
ρ_水g×（1-$\frac{1}{4}$）V=ρ_物gV
ρ_物=$\frac{3}{4}$ρ_水=0.75×1×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³；
（2）因為物體的密度小于酒精的密度，所以物體在酒精中處于漂浮狀態(tài)；
根據(jù)阿基米德原理可知，F(xiàn)_浮=ρ_酒gV_排酒，
F_浮=G，
即ρ_酒gV_排酒=ρ_物gV_物
V_排酒：V_物=ρ_物：ρ_酒精=0.75×10³kg/m³：0.8×10³kg/m³=15：16．
答：（1）物體的密度為0.6×10³kg/m³；
（2）物體排液體積和物體體積之比為15：16．

點評 本題考查阿基米德原理的應用，關鍵是公式及其變形的靈活應用，同時明確物體漂浮時浮力等于重力．