Question

9．在如圖所示電路中，電源電壓為18伏，R₁為定值電阻，R₂為滑動(dòng)變阻器．
①當(dāng)電路中電流為0.6安時(shí)，求電路的總電阻值．
②在確保電路中各元件安全的情況下，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，滑動(dòng)變阻器的電阻變化范圍為8歐～50歐；用定值電阻R₀替換R₁后，再移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，滑動(dòng)變阻器的電阻變化范圍變?yōu)?歐～60歐．求該滑動(dòng)變阻器R₂的規(guī)格以及定值電阻R₁、R₀的阻值，并寫出計(jì)算過程．
滑動(dòng)變阻器R₂的規(guī)格為“60歐1安”；定值電阻的阻值R₁=10歐；R₀=15歐．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)電路中電流為0.6安時(shí)，根據(jù)歐姆定律求出電路的總電阻值；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電壓表的示數(shù)最大，假設(shè)電壓表的量程為0～3V，則電壓表的最大示數(shù)3V，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出R₁的阻值，然后根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為零時(shí)電路中的電流，然后判斷出接入電路中的電阻可以為零，這與R₂的最小值8Ω矛盾，故此種情況不可能；假設(shè)電壓表的量程為0～15V，則電壓表的最大示數(shù)為15V，同理求出R₁的阻值，再根據(jù)歐姆定律求出R₂在阻值為8Ω時(shí)的電流，然后結(jié)合電流表的量程確定電路中的最大電流為滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流；用定值電阻R₀替換R₁后，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小時(shí)電路中的電流為滑動(dòng)變阻器的最大電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出等式即可求出R₀的阻值，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出變阻器接入電路中的電阻為60Ω時(shí)電路中的電流，利用歐姆定律求出電壓表的示數(shù)，然后與電壓表的量程相比較確定滑動(dòng)變阻器的最大阻值．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①當(dāng)電路中電流為0.6安時(shí)，由I=$\frac{U}{R}$可得，電路的總電阻值：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω；
②當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電壓表的示數(shù)最大，
a．若電壓表的量程為0～3V，則電壓表的最大示數(shù)U_2大=3V，
因串聯(lián)電路中的總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U_1小=U-U_2大=18V-3V=15V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2大}}$，即$\frac{15V}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{50Ω}$，
解得：R₁=250Ω，
當(dāng)變阻器接入電路中的電阻為零時(shí)，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{250A}$=0.072A，
即滑動(dòng)變阻器可以接入電路中的電阻為零，這與R_2小=8Ω矛盾，故此種情況不可能；
b．若電壓表的量程為0～15V，則電壓表的最大示數(shù)U_2大=15V，
因串聯(lián)電路中的總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U_1小=U-U_2大=18V-15V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2大}}$，即$\frac{3V}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{50Ω}$，
解得：R₁=10Ω，
當(dāng)R_2小=8Ω時(shí)，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2小}}$=$\frac{18V}{10Ω+8Ω}$=1A，
即電路中的最大電流為1A，
因電流表的量程為0.6A或3A，
所以，電流表的量程為0～3A，電路中的最大電流應(yīng)是指滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流；
c．用定值電阻R₀替換R₁后，再移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，滑動(dòng)變阻器的電阻變化范圍變?yōu)?歐～60歐，
則R_2小′=3Ω時(shí)，電路中的電流達(dá)到滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流1A，
即I_大=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2小}′}$=$\frac{18V}{{R}_{0}+3Ω}$=1A，
解得：R₀=15Ω，
當(dāng)R_2大′=60Ω時(shí)，電路中的電流：
I_小′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2大}′}$=$\frac{18V}{15Ω+60Ω}$=0.24A，
電壓表的示數(shù)：
U_2大′=I_小′R_2大′=0.24A×60Ω=14.4V＜15V，
所以，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為60Ω．
答：①當(dāng)電路中電流為0.6安時(shí)，電路的總電阻值為30Ω；
②60；1；10；15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的靈活應(yīng)用，正確的判斷出電壓表的量程是解題的關(guān)鍵，要注意電路中的最大電流應(yīng)為滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流，而不是電流表允許通過的最大電流．