Question

8．如圖乙所示是一種起重機的簡圖，為了保證起重機起重時不會翻到，在起重機右邊配有一個重物m₀；已知OA=12m，OB=4m．用它把質(zhì)量為2.5×10³kg，底面積為0.5m²的貨物G勻速提起（g=10N/kg）．求：
（1）起吊前，當貨物靜止在水平地面時，它對地面的壓強是4×10⁴Pa．
（2）若起重機自重不計，要使起重機吊起重物時平衡，右邊的配重m₀應為6×10³kg．
（3）如果起重機吊臂前端是由如圖甲所示的滑輪組組成，動滑輪總重200kg，繩重和摩擦不計．如果拉力的功率為4.5kw，則把2.5×10³kg的貨物勻速提高10m，需要多少時間？此時滑輪組的機械效率為多少（保留一位小數(shù)）？

Answer 1

分析 （1）在水平地面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，然后根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求出起吊前它對地面的壓強；
（2）以O(shè)作為支點，將物重和配重分別看作動力和阻力，已知兩力臂OA、OB的長，根據(jù)杠桿的平衡條件列式求解即可．
（3）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)為3，根據(jù)s=nh求出繩端移動的距離，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求出拉力，根據(jù)W=Fs求出拉力做的功，再根據(jù)W=Pt求出做功的時間；根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$求出機械效率．

解答 解：（1）貨物對地面的壓力：
F_壓=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
貨物對地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4×10⁴Pa．
（2）由杠桿平衡條件可得：OA×mg=OB×m₀g，
所以m₀=$\frac{OA×m}{OB}$=$\frac{12m×2×1{0}^{3}kg}{4m}$=6×10³kg；
（3）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)n=3，
繩端移動的距離：s=nh=3×10m=30m，
拉力：F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動）=$\frac{1}{3}$（2.5×10³kg+200kg）×10N/kg=9000N，
拉力做的功：W=Fs=9000N×30m=2.7×10⁵J；
做功時間：t=$\frac{W}{P}$=$\frac{2.7×1{0}^{5}J}{4500W}$=60s；．
機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{2.5×1{0}^{3}kg×10N/kg}{2.7×1{0}^{5}J}$×100%=$\frac{2.5×1{0}^{3}kg×10N/kg×10m}{2.7×1{0}^{5}J}$×100%=92.6%．
答：（1）4×10⁴；（2）6×10³kg；
（3）需要60s的時間；滑輪組的機械效率為92.6%．

點評 本題考查壓強、拉力、時間、質(zhì)量、時間以及機械效率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活應用，重點知道在水平地面上壓力等于物體自身重力和杠桿平衡條件的應用．