Question

4．港珠澳大橋海底隧道是世界上最長的公路沉管隧道，全長5.6km，由33節(jié)沉管和“最終接頭”組成．33節(jié)沉管已經(jīng)全部成功安裝，只剩E29和E30之間留有十多米的空隙，這就是“最終接頭”的位置．“最終接頭”質(zhì)量約為6.0×10⁶kg，雖然和之前的沉管相比小了很多倍，但入水后受洋流、浮動等因素影響，姿態(tài)會發(fā)生變化，安全平穩(wěn)地把接頭吊裝到約30m深的海底是十分艱難的過程，記者在現(xiàn)場看到，“最終接頭”由“振華30號”吊裝船吊裝（如圖），通過系列平衡調(diào)整，從9時整，“最終接頭”從距離水面20m高處勻速下放，9時12分，開始入水，完全入水后，吊鉤對“最終接頭”拉力為2.0×10⁷N左右，12時，“最終接頭”下沉到位，吊裝起重機的機械效率約為80%．（g取10N/kg，ρ_海水取1.0×10³kg/m³）求：
（1）“最終接頭”下沉到位后下表面所受水的壓強；
（2）“最終接頭”的平均密度；
（3）吊裝起重機最大輸出功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知“最終接頭”下沉到位后下表面的深度，根據(jù)p=ρgh可求下表面所受水的壓強；
（2）知道“最終接頭”的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出其重力，又知道完全入水后吊鉤對“最終接頭”的拉力，根據(jù)F_浮=G-F′求出“最終接頭”受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出“最終接頭”排開海水的體積即為其體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出“最終接頭”的平均密度；
（3）知道吊鉤對“最終接頭”拉力和下放到水面的距離，根據(jù)W=Fh求出有用功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出總功，利用P=$\frac{W}{t}$求出吊裝起重機最大輸出功率．

解答 解：（1）由題意可知，“最終接頭”下沉到位后下表面的深度h=30m，
則下表面所受水的壓強：
p=ρ_海水gh_下=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30m=3×10⁵Pa；
（2）“最終接頭”的重力：
G=mg=6.0×10⁶kg×10N/kg=6.0×10⁷N，
“最終接頭”受到的浮力：
F_浮=G-F=6.0×10⁷N-2.0×10⁷N=4×10⁷N，
因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，“最終接頭”的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{4×1{0}^{7}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10³m³，
“最終接頭”的平均密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{6.0×1{0}^{6}kg}{4×1{0}^{3}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（3）吊裝起重機對“最終接頭”做的有用功：
W_有=Fh=6.0×10⁷N×20m=1.2×10⁹J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%可得，總功：
W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{1.2×1{0}^{9}J}{80%}$=1.5×10⁹J，
“最終接頭”從開始到接觸水面的時間：
t=9：00-9：12=12min=720s，
吊裝起重機最大輸出功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1.5×1{0}^{9}J}{720s}$≈2.08×10⁶W．
答：（1）“最終接頭”下沉到位后下表面所受水的壓強為3×10⁵Pa；
（2）“最終接頭”的平均密度為1.5×10³kg/m³；
（3）吊裝起重機最大輸出功率為2.08×10⁶W．

點評 本題考查了液體壓強公式、重力公式、稱重法求浮力公式、阿基米德原理、密度公式、做功公式、效率公式和功率公式的應用，涉及到的知識點較多，綜合性強，正確的理解問題和從題干中獲取有用的信息是關(guān)鍵．