Question

（2013?石景山區(qū)二模）如圖所示．電源電壓U不變，燈L上標有”12V12W”，忽略溫度對燈電阻的影響．當閉合開關S、斷開S₁、S₂時，將滑動變阻器R的滑片P從b端滑到某一位置時，燈L恰好正常發(fā)光．此過程滑動變阻器R接入電路的電阻減小了6Ω，電流表示數(shù)變化了0.2A．保持滑動變阻器滑片P的位置不變，閉合開關S₁、S₂，電流表示數(shù)與燈L正常發(fā)光時比較又變化了2A．當三個開關S、S₁、S₂都閉合時，且保證電路安全的情況下，調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片P的位置，電路消耗總功率的最小值為

56

W．

Answer 1

分析：先畫出出三種情況的等效電路圖：
（1）燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI和串聯(lián)電路的電流特點求出圖2中的電流，根據(jù)歐姆定律可知圖1電阻大于圖2中的電阻時圖1的電流為圖2電流減去0.2A，根據(jù)電阻越并越小可知圖3中的電阻最小，電流表的示數(shù)為圖2電流加2A，利用歐姆定律求出燈泡的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出圖1和圖的電源，利用電源的電壓不變建立等式求出滑動變阻器的最大阻值，進一步求出電源的電壓；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過滑動變阻器的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₀的電流，利用歐姆定律求出R₀的阻值；當三個開關S、S₁、S₂都閉合且滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路消耗的電功率最小，利用并聯(lián)電路的電壓特點和P=

U2

R

求出R與R₀消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗總功率的最小值．

解答：解：當閉合開關S、斷開S₁、S₂時，滑片P位于b端時，等效電路圖如圖1所示；
當閉合開關S、斷開S₁、S₂，滑片P滑到某一位置時，燈L恰好正常發(fā)光時，等效電路圖如圖2所示；
保持滑動變阻器滑片P的位置不變，閉合開關S₁、S₂時，等效電路圖如圖3所示．

（1）圖2中：
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡正常發(fā)光，
∴根據(jù)P=UI可得，電路中的電流：
I=I_L=

PL

UL

=

12W

12V

=1A，
∴圖1中的電流I₁=I-0.2A=1A-0.2A=0.8A，
圖3中電流表的示數(shù)I₃=I+2A=1A+2A=3A，
根據(jù)歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

12V

1A

=12Ω，
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁（R_L+R）=I（R_L+R-6Ω），即0.8A×（12Ω+R）=1A×（12Ω+R-6Ω），
解得：R=18Ω，
電源的電壓U=0.8A×（12Ω+R）=0.8A×（12Ω+18Ω）=24V，
（2）圖3中：
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴通過滑動變阻器的電流：
I_滑=

U

R-6Ω

=

24V

18Ω-6Ω

=2A，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴通過R₀的電流：
I₀=I₃-I_滑=3A-2A=1A，
R₀=

U

I0

=

24V

1A

=24Ω，
當三個開關S、S₁、S₂都閉合且滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路消耗的電功率最小，如圖4所示：

電路消耗總功率的最小值：
P_min=

U2

R

+

U2

R0

=

(24V)2

24Ω

+

(24V)2

18Ω

=56W．
故答案為：56．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出等效電路圖和能請各量之間的關系．