Question

（2013?湖州）如圖裝置為某學(xué)生在科技創(chuàng)新大賽時發(fā)明的可以直接測量液體密度的“密度天平”．其制作過程和原理如下：選擇一根長1米的杠桿，調(diào)節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡．在左側(cè)離中點10厘米的A位置用細(xì)線固定一個質(zhì)量為150克、容積為80毫升的容器．右側(cè)用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為50克的鉤碼（細(xì)線的質(zhì)量忽略不計）．測量時往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體的密度．
（1）該“密度天平”的“零刻度”應(yīng)標(biāo)在右端離支點O

30

厘米處．
（2）該“密度天平”的量程為多大？
（3）若將鉤碼的質(zhì)量適當(dāng)增大，該“密度天平”的量程將

增大

（選填“增大”“減小”或“不變”）．

Answer 1

分析：（1）在容器中未倒入液體時，直接將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂中，即可求出鉤碼所在的位置，這就是該“密度天平”的“零刻度”；
（2）鉤碼移至最右端時，該“密度天平”達(dá)到了大量程，同樣根據(jù)杠桿的平衡條件，帶入相關(guān)的數(shù)據(jù)，即可進(jìn)行求解；
（3）鉤碼的質(zhì)量適當(dāng)增大，說明杠桿一側(cè)的力增大，在力臂關(guān)系相同的情況下，另一側(cè)的力也會增大，即該“密度天平”的量程將增大．

解答：解：（1）根據(jù)杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂得，150g×10cm=50g×L₂，
解得，L₂=30cm．
（2）根據(jù)題意鉤碼移動至最右端，該“密度天平”達(dá)到最大量程，設(shè)OA為L₁′，O點距最右端的距離為L₂′，容器的質(zhì)量為m₁，鉤碼的質(zhì)量為m₂，容器中加滿液體的質(zhì)量為m，
由F₁L₁=F₂L₂得，（m₁+m）gL₁′=m₂gL₂，
已知：m₁=150g，m₂=50g，L₁=10cm，L₂=50cm，
代入上式解得，m=100g，
ρ=

m

V

=

100g

80cm3

=1.25g/cm³．
（3）當(dāng)鉤碼的質(zhì)量適當(dāng)增大時，說明杠桿一側(cè)的力增大，在力臂關(guān)系相同的情況下，另一側(cè)的力也會增大，即該“密度天平”的量程將增大．
故答案為：（1）30；
（2）該“密度天平”的量程為0～1.25g/cm³．
（3）增大．

點評：通過杠桿的平衡條件，來間接地測量液體的密度，題目考查的角度比較新穎，能熟練運用杠桿的平衡條件進(jìn)行分析，并能將相關(guān)數(shù)據(jù)對號入座，最終轉(zhuǎn)換為密度的測量是本題的關(guān)鍵．