Question

10．某旅游區(qū)的纜車起點(diǎn)和終點(diǎn)的相對高度為500m，連接起點(diǎn)、終點(diǎn)的纜線長為1500m．如圖所示，纜車的質(zhì)量為100kg，底面積為1m²，纜車頂部與鋼纜固定在一起，鋼纜帶動(dòng)纜車做勻速直線運(yùn)動(dòng)．一臺(tái)纜車運(yùn)載著質(zhì)量是80kg的一名游客上山，游客每只腳的面積為200cm²，纜車從起點(diǎn)到終點(diǎn)所用的時(shí)間為500s．忽略空氣阻力，g取10N/kg．請計(jì)算：
（1）纜車運(yùn)行的速度；
（2）游客在纜車中站定時(shí)對纜車的壓強(qiáng)；
（3）運(yùn)送游客過程中，鋼纜對纜車做功的功率．

Answer 1

分析 （1）知道路程和時(shí)間，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出運(yùn)行速度；
（2）游客對纜車的壓力等于其重力，根據(jù)F=G=mg求出，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出游客在纜車中站定時(shí)對纜車的壓強(qiáng)；
（3）鋼纜需克服纜車和游客的重力做功，根據(jù)W=Gh求出鋼纜做的功，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出鋼纜對纜車做功的功率．

解答 解：（1）纜車運(yùn)行的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1500m}{500s}$=3 m/s；
（2）游客在纜車中站定時(shí)對纜車的壓力：F=G_人=m_人g=80kg×10N/kg=800N，
游客在纜車中站定時(shí)對纜車的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{800N}{2×200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa；
（3）纜車和人的總重力：G_總=G_車+G_人=（m_車+m人）g=（100kg+80kg）×10N/kg=1800N，
運(yùn)送游客過程中，鋼纜對纜車做功：W=G_總h=1800N×500m=9×10⁵J，
鋼纜對纜車做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9×1{0}^{5}J}{500s}$=1.8×10³W．
答：（1）纜車運(yùn)行的速度3 m/s；
（2）游客在纜車中站定時(shí)對纜車的壓強(qiáng)2×10⁴Pa；
（3）鋼纜對纜車做功的功率1.8×10³W．

點(diǎn)評 此題主要考查的是學(xué)生對速度、重力、壓強(qiáng)、功和功率計(jì)算公式的理解和掌握，知道鋼纜對纜車做功是克服其重力做功是解決此題的關(guān)鍵，難度不大．