Question

12．如圖所示，一量筒內盛有適量的液體（密度為ρ_液），其中有一質量為m，且附有細線的鐵塊，此時液面的示數為V₁，現(xiàn)將一未知密度的球體用細線系在鐵塊上，使球體完全浸沒在液體中，這時量筒中液面上升到V₂，若斷開細線，則球體上浮露出液面，穩(wěn)定后量筒中液面至V₃，則該球體的密度為ρ_球=$\frac{{ρ}_{液}（{V}_{3}-{V}_{1}）}{（{V}_{2}-{V}_{1}）}$．（用題中的給出的已知量來表示）

Answer 1

分析 由第一和第二兩圖可知球體的體積，根據m=ρV和G=mg求出球體的重力，第三圖中球體處于漂浮狀態(tài)，由第一和第三兩圖可知排開液體的體積，根據阿基米德原理得出球體受到的浮力，根據物體浮沉條件得出等式即可求出該球體的密度．

解答 解：由第一和第二兩圖可知，球體的體積：
V=V₂-V₁，
由m=ρV和G=mg可得，球體的重力：
G=mg=ρVg=ρ_球（V₂-V₁）g，
由第三圖可知，球體處于漂浮狀態(tài)，
由第一和第三兩圖可知，球體排開液體的體積：
V_排=V₃-V₁，
球體受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液g（V₃-V₁），
因球體受到的浮力和自身的重力相等，
所以，ρ_球（V₂-V₁）g=ρ_液g（V₃-V₁），
解得：ρ_球=$\frac{{ρ}_{液}（{V}_{3}-{V}_{1}）}{（{V}_{2}-{V}_{1}）}$，
故答案為：ρ_球=$\frac{{ρ}_{液}（{V}_{3}-{V}_{1}）}{（{V}_{2}-{V}_{1}）}$．

點評 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件以及密度公式、重力公式的應用，從圖中讀出球體的體積和漂浮時排開水的體積是關鍵．