Question

5．標有“12V 6W”和“6V 4W”的兩個小燈泡，采用串聯(lián)或并聯(lián)的方式接在0～20V電壓可調(diào)的電源兩極上．若燈的電阻不受溫度影響，燈的實際功率不得超過其額定功率，則兩燈消耗的總功率最大是多少？此時電源提供給電路的電壓為多少？

Answer 1

分析 （1）需要先利用電功率公式求出每個燈泡的電阻，再根據(jù)歐姆定律求出每只燈泡允許通過的額定電流．
（2）兩燈泡串聯(lián)時，電路中允許通過的最大電流，必須滿足每個燈泡不被燒毀，再利用電功率公式，計算出兩燈消耗的最大功率．
（3）兩燈泡并聯(lián)時，電路中允許通過的最大電壓，必須滿足每個燈泡不被燒毀，再利用電功率公式，計算出兩燈消耗的最大功率．

解答 解：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，兩燈電阻分別為：
R₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4W}$=9Ω．
允許通過的最大電流分別為：I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A．
若兩燈串聯(lián)，允許通過的最大電流為0.5A，最大功率為P=I²R_總=（0.5A）²×（24Ω+9Ω）=8.25W．
此時電源電壓：U=I（R₁+R₂）=0.5A×（24Ω+9Ω）=16.5V；
若兩燈并聯(lián)，允許加的最大電壓為6V，最大功率為P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{24Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{9Ω}$=5.5W．
所以最大功率為8.25W，此時電源電壓為16.5V；
答：兩燈消耗的總功率最大是8.25W，此時電源提供給電路的電壓為16.5V．

點評 考查了電功率的計算和歐姆定律的應用，此題的關(guān)鍵是考慮電路中允許通過的電流．