Question

9．如圖所示的容器重G₀=4.2N，放在水平桌面上，容器上部是邊長a=5cm的正方體，下部是邊長b=10cm的正方體，若向容器內(nèi)注入質(zhì)量為m=1.1kg水．求：（取水的密度ρ=1.0×10³ kg/m³，g=10N/kg）
（1）這個裝著水的容器對桌面的壓強(qiáng)；
（2）水對容器底部的壓力和壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）裝著水的容器對桌面的壓力等于容器和水總重，受力面積為容器下部的底面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出這個裝著水的容器對桌面的壓強(qiáng)；
（2）知道邊長可以求上、下立方體的容積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出注入水的體積，前后比較得出是否灌滿容器，求出水深h，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部壓強(qiáng)，根據(jù)F=pS求出容器底部所受水的壓力．

解答 解：（1）容器對桌面的壓力：
F=G₀+G_水=G₀+m_水g=4.2N+1.1kg×10N/kg=15.2N，
受力面積：
S=b²=（10cm）²=100cm2=0.01m²，
容器對桌面的壓強(qiáng)容器對桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{15.2N}{0.01{m}^{2}}$=1520Pa；
（2）下部正方體的容積：
V_容下=10cm×10cm×10cm=1000cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積：
V_水=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1100g}{1g/c{m}^{3}}$=1100cm³，
所以，注入水1.1kg水灌滿下部分的容器，
則上部分容器內(nèi)水的體積：
V_水′=1100cm³-1000cm³=100cm³，
上部分容器內(nèi)水的深度：
h′=$\frac{{V}_{水}′}{{S}_{上}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{（5cm）^{2}}$=4cm，
水的總深度：
h=h_下+h′=10cm+4cm=14cm=0.14m，
容器底部所受水的壓強(qiáng)：
p′=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.14m=1400Pa，
容器底部受到水的壓力：
F′=pS=1400Pa×0.01m²=14N．
答：（1）這個裝著水的容器對桌面的壓強(qiáng)為1520Pa；
（2）水對容器底部的壓力為14N，壓強(qiáng)為1400Pa．

點評 本題考查了壓強(qiáng)和壓力的計算，知道邊長求上、下立方體的容積，知道注入水的質(zhì)量求水的體積，前后比較得出是否灌滿下部分的容器，是本題的關(guān)鍵．