Question

19．小明設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)探究不同物體在木板上所受摩擦力的大�。畬⑽矬w放置在水平的長(zhǎng)木板上，物體與木板表面粗糙程度不變，導(dǎo)電性能良好的彈簧其右端與物體及動(dòng)變阻器R₁滑片P 相連（不計(jì)滑片與滑動(dòng)變阻器線圈間的摩擦；滑動(dòng)變阻器的阻值隨長(zhǎng)度均勻變化；探究過(guò)程中，滑片P 始終在a、b 間），彈簧的左端固定在墻壁上．當(dāng)木板沿箭頭所示的方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，開(kāi)始物體隨木板勻速運(yùn)動(dòng)，后物體和木板間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，電流表的示數(shù)穩(wěn)定不變，物體和木板間的摩擦力也不變．換用質(zhì)量不同的物體，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電流表的示數(shù)隨所放置物體的質(zhì)量的變化而變化，不同質(zhì)量的物體所受的摩擦力f 不同，滑動(dòng)變阻器R₁的阻值也不同．若物體所受摩擦力f 與滑動(dòng)變阻器R₁的阻值的關(guān)系如圖乙所示，電流表的量程為“0～0.6A”，電源電壓為3V．問(wèn)：

（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P 指向b 端時(shí)，為了保護(hù)電流表不致?lián)p壞，電阻R₀的阻值至少為多大？
（2）若電阻R₀的阻值為10Ω，某一物體在木板上處于平衡狀態(tài)時(shí)，電流表的示數(shù)為0.2A，該物體所受的摩擦力是多少？
（3）當(dāng)不同的物體放置在木板上，電路中電流表的示數(shù)變大時(shí)，物體所受的摩擦力發(fā)生了什么變化？變大
（4）若電源電壓、定值電阻R₀的阻值、摩擦力f 的大小分別用U、R₀、f 表示，則換用質(zhì)量不同的物體放置于水平木板上，木板沿箭頭所示的方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)與摩擦力f 的數(shù)量關(guān)系可用表達(dá)式I=$\frac{U}{{R}_{0}+（f-10N）Ω/N}$表示．當(dāng)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，物體隨木板一起做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電流表示數(shù)的變化是不均勻（選填“均勻的”或“不均勻”）．

Answer 1

分析 （1）要保護(hù)電流表，則應(yīng)讓電路中電流不超過(guò)電流表的最大量程，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電阻為0時(shí)電流最大，則由歐姆定律可求得R₀的最小值；
（2）由歐姆定律可求總電阻，再由串聯(lián)電路的電阻規(guī)律可求得R₁的阻值，由圖2可得出物體受到的摩擦力；
（3）由歐姆定律可知當(dāng)電流表示數(shù)變大時(shí)，R₁的接入電阻的變化，則由圖2可知電阻的變化；
（4）根據(jù)圖象求出f與R₁的表達(dá)式，再根據(jù)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出電流表示數(shù)與摩擦力f 的表達(dá)式，由此分析電流表示數(shù)變化．

解答 解：
（1）由圖甲知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P指向b端時(shí)，R₁的阻值為0，電路中只有R₀連入電路中，此時(shí)電路中電流最大，
電流表的量程為0～0.6A，所以為了保護(hù)電流表不致?lián)p壞電路中最大電流為0.6A，
由歐姆定律可得，R₀的阻值：
R₀=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω；
（2）R₀與R₁串聯(lián)，電流表測(cè)電路中電流，
電流表的示數(shù)為0.2A時(shí)，由歐姆定律可得電路的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω
此時(shí)R₁的接入電阻為：R₁′=R-R₀′=15Ω-10Ω=5Ω
根據(jù)圖象可知，物體所受的摩擦力f=5N；
（3）由電路圖，根據(jù)歐姆定律知當(dāng)電路中電流表的示數(shù)變大時(shí)電路的總電阻減小，R₁的阻值變小，由圖象可知物體所受的摩擦力變大了；
（4）由圖象知，f與R₁的圖象是一條直線，即兩者是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)f=aR₁+b，
當(dāng)R₁=0時(shí)，f=10N，即有：10N=a×0+b，解得b=10N，
當(dāng)R₁=10Ω時(shí)，f=0N，即有：0N=a×10Ω+10N，解得a=-1N/Ω，
所以f與R₁的關(guān)系式為：f=-1N/Ω•R₁+10N，
所以R₁=（10N-f）Ω/N
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出電流表示數(shù)為：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+（f-10N）Ω/N}$；
由此表達(dá)式可知，電流表示數(shù)的變化是不均勻的．
答：（1）為了保護(hù)電流表不致?lián)p壞，電阻R₀的阻值至少為5Ω；
（2）若電阻R₀的阻值為10Ω，某一物體在木板上處于平衡狀態(tài)時(shí)，電流表的示數(shù)為0.2A，該物體所受的摩擦力是5N；
（3）變大；
（4）I=$\frac{U}{{R}_{0}+（f-10N）Ω/N}$；不均勻．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律公式的應(yīng)用以及圖象的分析能力，要能從圖象中獲取有用信息，利用數(shù)學(xué)知識(shí)得出f與R₁的關(guān)系．