Question

16．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束極細(xì)的光于AC的中點(diǎn)D垂直AC面入射，AD=a，棱鏡的折射率為n=$\sqrt{2}$，求：
①此玻璃的臨界角；
②光從棱鏡第一次射入空氣時(shí)的折射角；
③光從進(jìn)入棱鏡到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時(shí)間（設(shè)光在真空中的傳播速度為c）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)棱鏡的折射率為求出玻璃的臨界角；
（2）根據(jù)光的反射定律和幾何知識(shí)求出光從棱鏡第一次射入空氣時(shí)的折射角；
（3）根據(jù)光的折射定律和幾何知識(shí)求出光從進(jìn)入棱鏡到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：
（1）設(shè)玻璃對(duì)空氣的臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得C=45°

（2）如圖所示，因?yàn)楣饩�在D點(diǎn)發(fā)生全反射，由反射定律和幾何知識(shí)得：∠4=30°
根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sin∠5}{sin∠4}$，解得：sin∠5=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
即光在棱鏡內(nèi)經(jīng)一次全反射后第一次射入空氣的折射角為∠5=45° 
（3）由圖中幾何關(guān)系可知光在棱鏡中的光程為：s=OD+DE
其中：OD=$\sqrt{3}$a，DE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}a$
設(shè)光線由O點(diǎn)到E點(diǎn)所需時(shí)間為t，則：t=$\frac{s}{v}$
根據(jù)折射率的定義可知：n=$\frac{c}{v}$
由以上各式得：t=$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．
答：①此玻璃的臨界角為45°；
②光從棱鏡第一次射入空氣時(shí)的折射角為45°；
③光從進(jìn)入棱鏡到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全反射、光的反射定律、光的折射定律，是一道難題．