Question

18．為了迎接我市初中學業(yè)學業(yè)水平考試的體育測試，小華同學在家中進行俯臥撐鍛煉，如圖所示是小華做俯臥撐的示意圖．運動的人身體可視為杠桿，他的體重500N．每做一次將身體撐起，肩部上升0.4m．在某次測試中，他1min內完成30次俯臥撐，已知O為支點A，A′為重心，OA=0.9m，AB=0.6m．
求：（1）若每個手掌的面積為0.015m²，求雙手對地面的壓強；
（2）小華將身體撐起一次所做的功；
（3）小華做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根據杠桿平衡條件求出地面對雙手的支持力，壓力和支持力是一對相互作用力，也就知道了地面受到的壓力，受力面積為兩只手掌的面積，然后由壓強公式求出雙手對地面的壓強．
（2）將身體撐起一次，是支持力對小華做功，沿支持力方向上升高度為0.4m，根據功的公式W=Fs求出所做的功；
（3）小華1min內完成30次俯臥撐，可以求出做功一次所用的時間，根據功率公式P=$\frac{W}{t}$求做功的功率．

解答 解：
（1）由圖和題意可知，重力的力臂為OA=0.9m，支持力的力臂為OB=OA+AB=0.9m+0.6m=1.5m；
根據杠桿平衡條件有：F×OB=G×OA，
所以地面對雙手的支持力：F=G×$\frac{OA}{OB}$=500N××$\frac{0.9m}{1.5m}$=300N；
壓力和支持力是一對相互作用力，所以地面受到的壓力：F′=F=300N，
雙手對地面的壓強：p=$\frac{F′}{S}$=$\frac{300N}{2×0.015{m}^{2}}$=1.0×10⁴Pa；
（2）小華將身體撐起一次所做的功：W=Fs=300N×0.4m=120J；
（3）小華1min內完成30次俯臥撐，則做一次俯臥撐所用的時間t=$\frac{60s}{30}$=2s，
小華做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{120J}{2s}$=60W．
答：：（1）若每個手掌的面積為0.015m²，雙手對地面的壓強為1.0×10⁴Pa；
（2）小華將身體撐起一次所做的功為120J；
（3）小華做功的功率為60W．

點評 本題考查了求壓力、壓強、做功、功率問題，涉及的知識點較多，是一道力學綜合題，熟練應用杠桿平衡條件、壓強公式、功的公式、功率公式即可正確解題．