Question

有些斜拉橋使用斜拉懸索來(lái)固定大橋，這就要求懸索要有很大的抗斷拉力．小明所在的研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們很想知道上面的懸索能承受的最大拉力．由于懸索很長(zhǎng)，抗斷拉力又很大，直接測(cè)量很困難，他們便取來(lái)了同種材料制成的樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下表所示．

樣品	長(zhǎng)度	拉力 伸長(zhǎng)量 橫截面積	200N	400N	600N	800N
樣品A	1m	0.50cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
樣品B	2m	0.50cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
樣品C	1m	1.00cm2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm
樣品D	3m	0.50cm2	0.18cm	0.36cm	0.54cm	0.72cm
樣品E	1m	0.25cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.32cm

（1）分析樣品C的數(shù)據(jù)可知，其所受拉力F（單位N）與伸長(zhǎng)量x（單位m）遵循的函數(shù)關(guān)系式是

 

，其中比例系數(shù)的單位是

 

．對(duì)C樣品，在它的抗斷拉范圍內(nèi)，若施加的拉力為1000N，則它伸長(zhǎng)

 

cm．
（2）對(duì)比各樣品的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，懸索受到的拉力與懸索的伸長(zhǎng)量均成正比，計(jì)算出各樣品的比例系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)不同樣品的比例系數(shù)不同，其比例系數(shù)與懸索的

 

和

 

有關(guān)．

Answer 1

分析：從樣品C的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)拉力增大時(shí)，懸索的伸長(zhǎng)量也增加，所以懸索的伸長(zhǎng)量與拉力是正比例關(guān)系，據(jù)此可求出關(guān)系式，而系數(shù)的單位可通過(guò)單位的計(jì)算求出，當(dāng)知道拉力時(shí)根據(jù)關(guān)系式也可求出伸長(zhǎng)量．要知道比例系數(shù)與什么物理量有關(guān)，我們可用控制變量法來(lái)進(jìn)行探究．

解答：解：（1）從樣品C的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：拉力每增加200N，懸索的伸長(zhǎng)量增加0.01cm所以懸索的伸長(zhǎng)量與拉力成正比例關(guān)系．
則其關(guān)系式為：F=kx，
所以得出系數(shù)k：k=

F

x

，當(dāng)F=200N，x=0.01cm=10^-4m時(shí)：k=

200N

10-4m

=2×10⁶N/m．由此得出拉力F的關(guān)系式為：F=2×10⁶x，比例系數(shù)的單位為：N/m．
當(dāng)拉力是1000N時(shí)，懸索伸長(zhǎng)量為：x=

F

k

=

1000N

2×106N/m

=5×10^-4m=0.05cm．
（2）從樣品A、C、E的數(shù)據(jù)知：懸索的長(zhǎng)度相同時(shí)，懸索的橫截面積越小，受到拉力時(shí)懸索的伸長(zhǎng)量越大，比例系數(shù)越小；從樣品A、B、D的數(shù)據(jù)知：懸索的橫截面積相同時(shí)，懸索的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，受到拉力時(shí)懸索的伸長(zhǎng)量越大，比例系數(shù)越小．因此懸索的比例系數(shù)與懸索的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)．
故答案為：（1）F=2×10⁶x；N/m；0.05；（2）長(zhǎng)度；橫截面積．

點(diǎn)評(píng)：本考查的是應(yīng)用控制變量法來(lái)探究物理問(wèn)題，要求學(xué)生能從所給的數(shù)據(jù)得出相關(guān)的結(jié)論，從而更加方便的解決實(shí)際問(wèn)題．