Question

1．“曹沖稱(chēng)象”是家喻戶(hù)曉的典故．某校興趣小組模仿這一現(xiàn)象，制作了一把“浮力秤”．將直筒形的玻璃杯浸入水中，如圖所示．已知玻璃杯的質(zhì)量為100g，底面積為20cm²，高度為50cm．求：
（1）將杯子開(kāi)口向上豎直放入水中時(shí)（注：水未進(jìn)入杯內(nèi)），求杯子受到的浮力．
（2）求此時(shí)杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）．
（3）求此浮力秤的最大稱(chēng)量（即玻璃杯中所放物體的最大質(zhì)量）．

Answer 1

分析 （1）由于該玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根據(jù)阿基米德原理算出該玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面積，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）當(dāng)杯子下沉的深度為0.5米時(shí)，此時(shí)杯子受到的浮力最大，所以我們需要先算出杯子的體積，即為最大V_排，然后根據(jù)阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力減去杯子重可得能稱(chēng)的最大物重，再利用G=mg求該浮力秤的最大稱(chēng)量．

解答 解：
（1）杯子的重力：G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，
因?yàn)楸�子漂浮在水面上，所以F_浮=G=1N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得此時(shí)杯子排開(kāi)水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³，
此時(shí)杯子浸入水中的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m；
（3）當(dāng)杯子下沉的深度為0.5m時(shí)，此時(shí)杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-4m²×0.5m=10N，
最大物重G_最大=F_浮′-G=10N-1N=9N，
則此浮力秤的最大稱(chēng)量為：m_最大=$\frac{{G}_{最大}}{g}$=$\frac{9N}{10N/kg}$=0.9kg．
答：（1）將杯子開(kāi)口向上豎直放入水中時(shí)，杯子受到的浮力是1N．
（2）此時(shí)杯子浸入水中的深度是0.05m．
（3）此時(shí)浮力秤的最大稱(chēng)量為0.9kg．

點(diǎn)評(píng) 本題中計(jì)算浮力用到了兩種方法：一是利用阿基米德原理去計(jì)算（它是通用公式），二是根據(jù)F_浮=G去計(jì)算（它只適合于漂浮或懸�。�．要明確：物體在液體中受到的浮力有一個(gè)最大值，那就是當(dāng)物體浸沒(méi)在液體中時(shí)，V_排=V_物．不過(guò)該題中玻璃杯是不能浸沒(méi)在液體中的，因?yàn)樗�的上端是開(kāi)口的．