Question

14．小強一家駕車郊游，車行至一個水平彎道處，坐在副駕駛座位上的小強不由自主靠向車門，并與車門產(chǎn)生擠壓，如圖甲所示．小強問爸爸：我向外靠是因為慣性所致，但我和車門擠壓時，顯然車門對我有一個反向的作用力，這個力有什么作用呢爸爸解釋道：剛才我們在彎道上的運動是圓周運動，而做圓周運動的物體，需要有指向圓心的力來維持物體做這種運動，這種力叫向心力，剛才車所需的向心力就是由地面對車的摩擦力提供的．小強恍然：那剛才車門對我的力就是提供我做圓周運動的向心力啦！
小強進一步查閱資料得知：如圖乙所示，若一個質(zhì)量為m的物體，沿半徑為r的圓弧做圓周運動，其運動的速度為υ（即單位時間內(nèi)物體通過的圓弧長），那么物體所需向心力的大小為F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$．
（1）小強的質(zhì)量m=45kg，彎道處的圓弧半徑r=45m，行駛速度υ=15m/s，求在轉(zhuǎn)彎過程中他所需向心力的大�。�
（2）你認為小強當(dāng)時說的剛才車門對我的力就是提供我做圓周運動的向心力啦！這句話對嗎？為什么？
（3）已知在考慮其他外界因素影響的情況下，汽車在水平彎道上行駛時，所需向心力僅由地面對它的摩擦力提供，那么，不同質(zhì)量的車輛在同一彎道處的限速是否相同？請推導(dǎo)說明（設(shè)：此時車輛受到的最大摩擦力與它對地面的壓力成正比）．

Answer 1

分析 （1）由向心力公式計算小強所需向心力大��；
（2）閱讀題干，根據(jù)力的概念可找到答案；
（3）由F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$和車輛受到的最大摩擦力與它對地面的壓力成正比，分析解答．

解答 解：（1）已知：小強的質(zhì)量m=45kg，彎道處的圓弧半徑r=45m，行駛速度v=15m/s，所以轉(zhuǎn)變過程中他所需向心力：
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=45kg×$\frac{（15m/s）^{2}}{45m}$=225N；
（2）小強做圓周運動的向心力由車門、座椅和安全帶等對他的作用提供，所以不能說車門對小強的力就是提供給他做圓周運動的向心力；
（3）車輛受到的最大摩擦力與它對地面的壓力成正比，所以f=kF_壓=kG=kmg
向心力僅由地面對它的摩擦力提供，即F_向=f=kF_壓=kmg，
由F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：
v=$\sqrt{\frac{{F}_{向}r}{m}}$=$\sqrt{\frac{kmgr}{m}}$=$\sqrt{kgr}$，
由此可知，速度與質(zhì)量無關(guān)，所以不同質(zhì)量的車輛在同一彎道處的限速相同．
答：（1）在轉(zhuǎn)彎過程中他所需向心力的大小為225N；（2）不對，因為小強做圓周運動的向心力由車門、座椅和安全帶等對他的作用提供；（3）不同質(zhì)量的車輛在同一彎道處的限速相同；F_向=f=kF_壓=kmg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：
v=$\sqrt{\frac{{F}_{向}r}{m}}$=$\sqrt{\frac{kmgr}{m}}$=$\sqrt{kgr}$，可見速度與質(zhì)量無關(guān)．

點評 本題考查了向心力的計算、力的認識和理解，本題有關(guān)向心力知識與高中知識接軌是一道好題．