Question

（2012?大興區(qū)二模）如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當開關S₁、S₂都閉合時，電壓表V₁、V₂的示數之比為5：3，當開關S₁閉合，S₂斷開時，電壓表V₁、V₂的示數之比為3：2．則在后一種情況下，電阻R₁與R₃消耗的電功率之比為（　　）

A．3：2

B．1：3

C．2：1

D．2：3

Answer 1

分析：（1）當開關S₁、S₂都閉合時，R₁與R₂串聯，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電流表的示數求出兩電阻的比值關系；
（2）當開關S₁閉合，S₂斷開時，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₁、R₂兩端的電壓之和，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電流表的示數求出三電阻的比值關系，利用串聯電路的電流特點和P=I²R求出電阻R₁與R₃消耗的電功率之比．

解答：解：（1）當開關S₁、S₂都閉合時，R₁與R₂串聯，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，
∵串聯電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
∴

UV1

UV2

=

I21(R1+R2)

I21R2

=

R1+R2

R2

=

5

3

，
解得：R₂=

3

2

R₁；
（2）當開關S₁閉合，S₂斷開時，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₁、R₂兩端的電壓之和，

U′V1

U′V2

=

I22(R1+R2+R3)

I22(R2+R3)

=

R1+R2+R3

R2+R3

=

R1+ 3 2 R1+R3

3 2 R1+R3

=

5R1+2R3

3R1+2R3

=

3

2

，
解得：

R1

R3

=

2

1

，
∴

P1

P3

=

I22R1

I22R3

=

R1

R3

=

2

1

．
故選C．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別和電壓表所測電路元件的判斷，難點是三電阻阻值關系的建立．