Question

5．如圖甲所示是某電子稱(chēng)原理圖，圖中的“質(zhì)量表”用電流表改裝而成，A為托盤(pán)，P為金屬滑片且固定在托盤(pán)下的輕質(zhì)彈簧上，并能隨輕質(zhì)彈簧一起上下滑動(dòng)，當(dāng)托盤(pán)中不放物體時(shí)，P位于R的最上端．R是一根長(zhǎng)X₀=10cm的均勻電阻絲，R的最大阻值為R_x=25Ω，已知R₀=5Ω，電源電壓U=3V．求：
（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，不稱(chēng)量物體時(shí)，通電1min電路消耗的電能是多少？
（2）已知該彈簧壓縮的長(zhǎng)度與所受壓力F的關(guān)系如圖乙所示，開(kāi)關(guān)S閉合后，在托盤(pán)中放入重為G的物體時(shí)，R接入電路的長(zhǎng)度及該電子秤的最大稱(chēng)量是多少？
（3）對(duì)于粗糙均勻的同種材料制成的電阻絲，其阻值大小與電阻絲的長(zhǎng)度成正比，當(dāng)電路中電流表度數(shù)為I時(shí)，此時(shí)所稱(chēng)重物的重力應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，不稱(chēng)量物體時(shí)，電阻R₀與R的最大阻值串聯(lián)，根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出電路消耗的總功率；
（2）由圖象得出拉力與彈簧伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出當(dāng)放入重為G的物體時(shí)彈簧被壓縮的長(zhǎng)度，利用電阻絲是均勻的即可得出R接入電路的長(zhǎng)度；
由圖象計(jì)算出△L與F的表達(dá)式，從而計(jì)算最大稱(chēng)量值；
（3）當(dāng)電路中電流表示數(shù)為I時(shí)，計(jì)算R接入電路中的阻值，進(jìn)而計(jì)算其接入長(zhǎng)度，得到彈簧被壓縮長(zhǎng)度，從而計(jì)算出所稱(chēng)物體的重力．

解答 解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，不稱(chēng)量物體時(shí)，電阻R₀與R的最大阻值串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和可知：
電路的總電阻R=R₀+R_xR=5Ω+25Ω=30Ω，
消耗的總電能：W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}(cāng)}$t=$\frac{（{3V）}^{2}}{30Ω}$×60s=18J；
（2）開(kāi)關(guān)S閉合后，在托盤(pán)中放入重為G的物體時(shí)，則對(duì)托盤(pán)產(chǎn)生的壓力F=G，
由圖乙可知，此時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為：△L=$\frac{0.6cm}{30N}$G=0.02cm/N×G，
由圖甲可知：彈簧壓縮后連入電路的長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)′=L-△L=10cm-0.02cm/N×G；
由圖象乙知，△L與F成正比，即有：$\frac{△{L}_{1}}{△{L}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$，
當(dāng)△L₁=6cm時(shí)，F(xiàn)₁=30N，
當(dāng)電子秤的最大稱(chēng)量時(shí)是彈簧上的指針指在電阻絲的最下端，即：△L_最大=10cm，此時(shí)所稱(chēng)物體重力最大，F(xiàn)_最大=G_最大=m_最大g，
所以有：$\frac{6cm}{10cm}$=$\frac{30N}{{m}_{最大}×10N/kg}$，
解得：m_最大=5kg；
（3）當(dāng)電路中電流為I時(shí)，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得此時(shí)R接入電路的阻值：
R=R_總-R₀=$\frac{U}{I}$-R₀=$\frac{3V}{I}$-5Ω，
R連入電路的長(zhǎng)度：L_R=$\frac{{X}_{0}}{{R}_{x}}$×R=$\frac{10cm}{25Ω}$×（$\frac{3V}{I}$-5Ω）=0.4cm/Ω×$\frac{3V}{I}$-2cm，
所以彈簧被壓縮長(zhǎng)度：△L=10cm-（0.4cm/Ω×$\frac{3V}{I}$-2cm）=12cm-0.4cm/Ω×$\frac{3V}{I}$，
由△L與F成正比所以：$\frac{6cm}{12cm-0.4cm/Ω×\frac{3V}{I}}$=$\frac{30N}{F}$，
所以物體重力G=F=60N-$\frac{6V}{I}$N/Ω．
答：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，不稱(chēng)量物體時(shí)，通電1min電路消耗的電能是18J；
（2）在托盤(pán)中放入重為G的物體時(shí)，R接入電路的長(zhǎng)度為10cm-0.02cm/N×G，該電子秤的最大稱(chēng)量是5kg；
（3）當(dāng)電路中電流表度數(shù)為I時(shí)，此時(shí)所稱(chēng)重物的重力應(yīng)為60N-$\frac{6V}{I}$N/Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電表的正確使用、串聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象知道彈簧伸長(zhǎng)量與拉力之間、變阻器與連入電阻長(zhǎng)度之間的關(guān)系．過(guò)程復(fù)雜，難度大．