Question

18．2013年，為了降低PM2.5值，鼓勵市民少開車，多乘坐公共交通，我縣公交公司買了20輛混合動力汽車，并將公交車費由每人次1.5元降至每人次1元．混合動力汽車啟動時，內燃機并不工作，動力電池通過驅動電機向車輪輸送能量，當高速行駛或電池儲存電能過低時，內燃機啟動，既可以向車輪輸送能量，也可以同時給動力電池充電，當車輛需要加速時，內燃機和動力電池還可以同時向車輪輸送能量．當汽車晚上不開時，可用電源對電池充電．
（1）混合動力汽車啟動時，若驅動電機兩端的電壓為250V，通過的電流為80A，則驅動電機的電功率為多大？
（2）該混合動力汽車所用的動力電池可儲存的最大電能為5.4×10⁷J，若充電電壓為300V，充電電流為50A，則對動力電池充電的時間最長為多少？（充電時無能量消耗）
（3）該汽車在平直路上以36km/h勻速行駛10分鐘，其內燃機消耗的汽油為1.0kg，假設汽油完全燃燒所釋放的能量一半轉換為牽引力做功和給動力電池充電，其中動力電池儲存的電能增加了1.4×10⁷L，試求汽車受到的阻力是多大？（汽油的熱值q=4.6×10⁷J/kg Q_放=qm）

Answer 1

分析 （1）知道電動機兩端的電壓和通過的電流，根據P=UI求出驅動電機的電功率；
（2）知道動力電池儲存的電能和充電電壓、充電電流，根據W=UIt求出對動力電池充電的最長時間；
（3）根據Q_放=qm求出汽油完全燃燒放出的熱量，根據效率公式求出牽引力做功和給動力電池充電之和，進一步求出汽車牽引力做的功，根據v=$\frac{s}{t}$求出汽車勻速行駛的路程，利用W=Fs求出汽車勻速行駛時受到的牽引力，然后利用二力平衡條件求出汽車受到的阻力．

解答 解：（1）驅動電機的電功率：
P=UI=250V×80A=2×10⁴W；
（2）由W=UIt可得，對動力電池充電的最長時間：
t=$\frac{W}{UI}$=$\frac{5.4×1{0}^{7}J}{300V×50A}$=3600s；
（3）汽油完全燃燒放出的熱量：：
Q_放=qm=4.6×10⁷J/kg×1.0kg=4.6×10⁷J，
汽車牽引力做的功：
W=50%Q_放-W_電=50%×4.6×10⁷J-1.4×10⁶J=9×10⁶J，
由v=$\frac{s}{t}$可得，汽車勻速行駛的路程：
s=vt′=36km/h×$\frac{10}{60}$h=6km=6000m，
汽車勻速行駛時受到的牽引力：
F=$\frac{W}{s}$=$\frac{9×1{0}^{6}J}{6000m}$=1500N，
因汽車勻速行駛時受到的阻力和牽引力是一道平衡力，
所以，汽車受到的阻力：
f=F=1500N．
答：（1）驅動電機的電功率為2×10⁴W；
（2）對動力電池充電的時間最長為3600s；
（3）汽車受到的阻力是1500N．

點評 本題考查消耗電功率公式、電功公式、熱量公式、效率公式、速度公式和二力平衡條件的應用，明確汽車消耗燃料獲得的牽引力做的功是關鍵．