Question

建筑工人使用如圖所示裝置，將質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)方體水泥板M吊起后放入水中。工人通過(guò)控制電動(dòng)機(jī)A、電動(dòng)機(jī)B，始終保持水泥板M所受拉力豎直向上。當(dāng)電動(dòng)機(jī)A對(duì)繩的拉力為零時(shí)，電動(dòng)機(jī)A對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₀；當(dāng)水泥板M一端被豎直滑輪組拉起，另一端仍停在地面上，且水泥板M與水平地面成某角度時(shí)，電動(dòng)機(jī)A對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₁；當(dāng)水泥板M被豎直滑輪組拉離地面時(shí)，電動(dòng)機(jī)A對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₂；當(dāng)將水泥板M被懸掛著浸沒(méi)在水中時(shí)，電動(dòng)機(jī)A對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₃。已知：水泥板M的體積V_M為0.1m³，==5250Pa，==10250Pa，==5250Pa，不計(jì)繩重和軸摩擦。（g取10N/kg）求：

（1）豎直滑輪組中動(dòng)滑輪的總重力G_動(dòng) ；   

（2）水泥板M所受重力G_M； 

（3）豎直滑輪組提拉水泥板M將其立起的過(guò)程中機(jī)械效率η。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

 

Answer 1

【答案】

（1）50N（2）2000N（3）95%

【解析】

試題分析：（1）設(shè)電動(dòng)機(jī)A的底面積為S，當(dāng)水泥板M未拉離地面時(shí)，水泥板M可看做以未離地端為支點(diǎn)的杠桿，其所受重力和懸掛端拉力如圖1甲所示，動(dòng)滑輪受力分析如圖1乙所示，電動(dòng)機(jī)A受力分析如圖1丙所示．可得：、4F₁=G_動(dòng)+T₁、F₁=G_A-N₁=N₀-N₁=S?△p₁；當(dāng)水泥板M拉離地面尚未入水時(shí)，水泥板M受力分析如圖2甲所示，動(dòng)滑輪受力分析如圖2乙所示，電動(dòng)機(jī)A受力分析如圖2丙所示，可得T₂=G_M、4F₂=G_動(dòng)+T₂、F₂=G_A-N₂=N₀-N₂=S?△p₂；當(dāng)水泥板M完全浸沒(méi)在水中時(shí)，水泥板M受力分析如圖3甲所示，動(dòng)滑輪受力分析如圖3乙所示，電動(dòng)機(jī)A受力分析如圖3丙所示，可得：T₃=G_M-F_浮、4F₃=G_動(dòng)+T₃、F₃=G_A-N₃=N₀-N₃=S?△p₃，知道水泥板的體積，利用阿基米德原理求水泥板浸沒(méi)在水中時(shí)受浮力，以上聯(lián)立求得電動(dòng)機(jī)A的底面積、F₁、F₂、F₃，進(jìn)而求出動(dòng)滑輪重；（2）根據(jù)T₂=G_M、4F₂=G_動(dòng)+T₂求水泥板M所受重力；（3）求出T₁，利用效率公式求豎直滑輪組提拉水泥板M將其立起的過(guò)程中機(jī)械效率．

解：（1）設(shè)電動(dòng)機(jī)A的底面積為S ：  G_A＝S·p₀＝N₀ 

當(dāng)水泥板M未拉離地面時(shí)，水泥板M可看做以未離地端為支點(diǎn)的杠桿，其所受重力和懸掛端拉力如圖甲所示，動(dòng)滑輪受力分析如圖乙所示，電動(dòng)機(jī)A受力分析如圖丙所示。

T₁＝G_M/2                                                                                  ①

4F₁＝G_動(dòng)+T₁                                                                  ②

F₁＝G_A—N₁＝N₀—N₁＝S·                ③

當(dāng)水泥板M拉離地面尚未入水時(shí)，水泥板M受力分析如圖甲所示，動(dòng)滑輪受力分析如圖乙所示，電動(dòng)機(jī)A受力分析如圖丙所示；

T₂＝G_M           ④

4F₂＝G_動(dòng)+T₂                        ⑤

F₂＝G_A—N₂＝N₀—N₂＝S·         ⑥

當(dāng)水泥板M完全浸沒(méi)在水中時(shí)，水泥板M受力分析如圖甲所示，動(dòng)滑輪受力分析如圖乙所示，電動(dòng)機(jī)A受力分析如圖丙所示；

T₃＝G_M—F_浮                 ⑦

4F₃＝G_動(dòng)+T₃                                   ⑧

F₃＝G_A—N₃＝N₀—N₃＝S·     ⑨   

力的平衡方程

受力分析圖 

水泥板M浸沒(méi)在水中時(shí)所受浮力

F_浮=r_水gV_M=10³N      

由⑥式—⑨式，⑤式—⑧式，④式—⑦式，

解得：4 S（—）=F_浮，則S=0.05m²，F(xiàn)₁＝F₃＝N，F(xiàn)₂＝N 

由①②④⑤式，解得：G_動(dòng)＝50N      

（2）G_M＝2000N        

T₁＝1000N

（3）h＝＝＝＝≈95%     

考點(diǎn)：此題考查的是力學(xué)的綜合知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、使用滑輪組拉力的計(jì)算，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，能畫(huà)出受力示意圖幫助分析是解題的關(guān)鍵．