Question

20．天地廣場是根據(jù)泰山封禪文化現(xiàn)象創(chuàng)意設(shè)計(jì)的，是一所歷史文化內(nèi)涵豐富大型游覽場所，是西路登山的起點(diǎn)．廣場占地總面積3.5萬平方米，主要包括方形廣場和圓形廣場；方形廣場邊長為36米，面積1000多平方米；圓形廣場直徑為108米，面積1萬多平方米，全部用泰山花崗石材鋪裝，在兩廣場連接通道兩側(cè)，安置12根高7.2米、直徑0.9米的九龍盤旋石柱（可近似看為圓柱體），代表了曾到泰山舉行封禪祭祀大典的12位帝王．王銳同學(xué)為了估測其中一根石柱的質(zhì)量，采集了一塊相同材質(zhì)的花崗巖，質(zhì)量為27g，體積為10cm³，請(qǐng)利用以上數(shù)據(jù)計(jì)算出這根石柱的質(zhì)量多少噸．

Answer 1

分析 （1）樣品和石柱是同種物質(zhì)，密度相同，利用樣品的體積、質(zhì)量，求出花崗巖的密度；
（2）求出一根石柱的體積，再利用m=ρV求石柱的質(zhì)量．

解答 解：花崗巖樣品的體積：V_樣品=10cm³，質(zhì)量m_樣品=27g，
花崗巖的密度：
ρ=$\frac{{m}_{樣品}}{{V}_{樣品}}$=$\frac{27g}{10c{m}^{3}}$=2.7g/cm³=2.7×10³kg/m³；
一根石柱的體積：
V=Sh=πr²h=3.14×（$\frac{1}{2}$×0.9m）²×7.2m=4.58m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，石柱的質(zhì)量：
m=ρV=2.7×10³kg/m³×4.58m³=1.24×10⁴kg=12.4t．
答：這根石柱的質(zhì)量為12.4噸．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式及其變形公式的理解和應(yīng)用．計(jì)算時(shí)注意單位換算：1g/cm³=1×10³kg/m³