Question

6．如圖所示，置于水平桌面上的物體A的質(zhì)量為90kg，懸掛在滑輪組下的物體B的質(zhì)量為60kg．在物體B的作用下，A恰能沿水平桌面向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)用水平向右的力F₁拉動(dòng)物體A以0.2m/s的速度沿桌面水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，物體A通過(guò)繩子拉動(dòng)滑輪組的力為T₁，T₁提升物體B的機(jī)械效率為η₁．當(dāng)用此裝置以相同的速度提升物體C時(shí)，水平向右拉物體A的力為F₂，物體A通過(guò)繩子拉動(dòng)滑輪組的力為T₂，T₂提升物體C的機(jī)械效率為η₂．已知η₁：η₂=16：15，T₁：T₂=5：4，不計(jì)繩重及滑輪的摩擦，則拉力F₂的功率為270W．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由圖可知使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，當(dāng)物體A在物體B的作用下在水平桌面上向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F=f=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪），
當(dāng)物體A在物體B的作用下在水平桌面上向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A在水平向右的拉力F₁作用下，在水平桌面上向左勻速運(yùn)動(dòng)，拉力T₁=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪），
可利用公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{{G}_{B}}{3{T}_{1}}$列出機(jī)械效率的表達(dá)式η₁；
（2）當(dāng)物體A在物體C的作用下在水平桌面上向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A在水平向右的拉力F₂作用下，在水平桌面上向左勻速運(yùn)動(dòng)，拉力T₂=$\frac{1}{3}$（G_C+G_輪），
可利用公式η=$\frac{{G}_{C}}{3{T}_{2}}$列出機(jī)械效率的表達(dá)式η₂．
根據(jù)η₁：η₂=16：15，T₁：T₂=5：4求出物體B重與物體C重之間的關(guān)系，進(jìn)而求出A與桌面間的滑動(dòng)摩擦力和拉力F₂的大小，再求出拉力端移動(dòng)的速度，利用P=Fv求拉力做功功率．

解答 解：
由圖可知使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，以物體B和動(dòng)滑輪為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示：
設(shè)A與桌面的摩擦力為f，動(dòng)滑輪的重力為G_輪，可得：
拉力F=f=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪）．
由題知：η₁：η₂=16：15，
所以：$\frac{{η}_{1}}{{η}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{B}}{3{T}_{1}}}{\frac{{G}_{C}}{3{T}_{2}}}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{C}}$×$\frac{3{T}_{2}}{3{T}_{1}}$=$\frac{16}{15}$，
而T₁：T₂=5：4，即：$\frac{{G}_{B}}{{G}_{C}}$×$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$=$\frac{16}{15}$，
所以：$\frac{{G}_{B}}{{G}_{C}}$=$\frac{4}{3}$；
已知m_B=60kg，
則物體B的重力為：G_B=m_Bg=60kg×10N/kg=600N，
因此物體C的重力為：G_C=$\frac{3}{4}$G_B=$\frac{3}{4}$×600N=450N；
而$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{3}（{G}_{B}+{G}_{輪}）}{\frac{1}{3}（{G}_{B}+{G}_{輪}）}$=$\frac{600N+{G}_{輪}}{450N+{G}_{輪}}$=$\frac{5}{4}$，
解得動(dòng)滑輪的重力為：G_輪=150N；
所以A與桌面間的滑動(dòng)摩擦力為：f=$\frac{1}{3}$（G_B+G_輪）=$\frac{1}{3}$×（600N+150N）=250N；
以物體A為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示：
而T₂=$\frac{1}{3}$（G_C+G_輪）=$\frac{1}{3}$×（450N+150N）=200N，
所以拉力F₂的大小為：F₂=T₂+f=200N+250N=450N，
已知物體上升速度v=0.2m/s，
所以拉力端移動(dòng)的速度：
v_F=3v=3×0.2m/s=0.6m/s，
所以拉力F₂的功率為：
P₂=F₂v_F=450N×0.6m/s=270W．
故答案為：270．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)功率、機(jī)械效率的計(jì)算方法的了解與掌握，關(guān)鍵：一是求摩擦力大小，二是不計(jì)繩重及繩與滑輪之間的摩擦F_拉=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪），三是功率公式P=Fv的利用．利用已知的滑輪組的機(jī)械效率找出物體C與物體B的關(guān)系是本題的難點(diǎn)