Question

5．把一根均勻電阻絲彎折成一個封閉的等邊三角形ABC，如圖所示．圖中D為AB邊的中點．如果A、C之間的電阻大小為8歐，則B、D之間的電阻大小為C 
（A） 8歐 （B） 6歐 （C） 5歐 （D） 4歐．

Answer 1

分析 三角形ABC為等邊三角形，設(shè)一個邊的電阻為R，A、C兩端的電阻為ABC和AC并聯(lián)，據(jù)此可求一個邊的電阻；
B、D兩點的電阻是BD和BCAD并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻的特點求解．

解答 解：設(shè)一個邊的電阻為R，
則R_AC=R，R_ABC=2R，
A、C兩點間的電阻為RAC和RABC并聯(lián)，
R_并=$\frac{{R}_{AC}×{R}_{BC}}{{R}_{AC}+{R}_{BC}}$=$\frac{R×2R}{R+2R}$=$\frac{2}{3}$R=8Ω，
R=12Ω；
一條邊的電阻為12Ω，且D為AB邊的中點，則BD電阻為R_BD=6Ω，BCAD的電阻為R_BCAD=12Ω+12Ω+6Ω=30Ω，
所以B、D之間的電阻：R_并′=$\frac{{R}_{BD}×{R}_{BCAD}}{{R}_{BD}+{R}_{BCAD}}$=$\frac{6Ω×30Ω}{6Ω+30Ω}$=5Ω．
故選C．

點評 本題考查了電阻并聯(lián)的計算，能從圖看出兩點間的電阻為兩端導(dǎo)線并聯(lián)是本題的關(guān)鍵．