Question

9．U形管每邊長30cm，先在內(nèi)部加水，水高20cm，如圖所示，現(xiàn)在向左管內(nèi)慢慢倒入密度為0.75g/cm³的油，直至管口，求最多能倒入多少這種油？（U形管兩端粗細相等，管口橫截面積是2cm²）．

Answer 1

分析 當給左管中加入油后，由于油的壓強，左管中的水面會下降h，右管中的水面會上升h，直到U型管左管中裝滿油，從而兩管中的水面有一個高度差2h，這個高度差是由油柱產(chǎn)生的壓強形成的；所以右管比左管高出的那段水柱產(chǎn)生的壓強與（10cm+h）高的油柱產(chǎn)生的壓強相等，即p_水=p_煤油，然后利用壓強計算公式p=ρgh求出左管中油柱的高度，進一步求出油的質(zhì)量．

解答 解：設(shè)左管中油裝滿時，左管中水面降低的高度為h，則右管中水面升高的高度也為h，如圖：

左右兩次水面的高度差為2h，所加油的深度h′=10cm+h，
此時右側(cè)水柱產(chǎn)生的壓強等于左側(cè)油柱產(chǎn)生的壓強，
∴ρ_水g•2h=ρ_油g•（10cm+h），化簡得ρ_水•2h=ρ_油•（10cm+h），
代入數(shù)據(jù)有 1g/cm³•2h=0.75g/cm³•（10cm+h） 
解得：h=6cm，
所以，所加油的深度為：
h′=10cm+6cm=16cm，
所加油的體積：
V=Sh′=2cm²×16cm=32cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，所加油的質(zhì)量：
m=ρ_油V=0.75g/cm³×32cm³=24g．
答：最多能倒入24g這種油．

點評 本題考查了液體壓強公式和密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系：油柱產(chǎn)生的壓強與兩管水柱高度差產(chǎn)生的壓強相等．