Question

圖是用汽車打撈水下物體的示意圖．汽車在通過滑輪牽引水下一個圓柱形的重物．在整個打撈過程中．汽車以v=0.4m/s的速度勻速向右移動．圖是此過程中汽車移動重物時的功率P隨時間t變化的圖象（設(shè)t=0時汽車開始提升重物．忽略水的阻力和滑輪的摩擦．g取10N/kg）
求：（1）圓柱形重物的質(zhì)量．（2）圓柱形重物的密度．（3）打撈前圓柱形重物上表面所受的水的壓力？

Answer 1

解：（1）由圖可知：汽車在AB段的功率為P₁=700W．速度為0.4m/s，根據(jù)P==FV可求出汽車在AB段對物體的拉力為
F₁===1750N
同理，汽車在CD段對物體的拉力為．F₂===2000N．
取物體為研究對象，在AB段物體受重力G、浮力F_浮、拉力F₁三個力的作用，因物體勻速上升，
所以G-F_浮=F₁=1500N…①
物體在CD段受兩個力的作用，故G=F₂=2000N…②
所以，重物的質(zhì)量為：m===200kg．
（2）由①和②式可解出F_浮=G-F₁=2000N-1750N=250N．
因為F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物===0.025m³，
所以圓柱形物體的密度為ρ_物===8×10³kg/m³，
（3）根據(jù)圖可知，重物上升20s后開始出水，所以打撈前圓柱體上表面距水面的深度為h=Vt=0.4m/s×20s=8m，重物出水所用的時間為5s，所以圓柱體的高度h'=vt=0.4m/s×5s=2m．
打撈前物體上表面所受水的壓強為P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa．
因圓柱體的底面積為，S===0.0125m²．
所以圓柱體上表面在打撈前受到水的壓力為：
F=PS=8×10⁴Pa×0.0125m²=1000N．
答：（1）圓柱形重物的質(zhì)量是200kg．
（2）圓柱形重物的密度是8×10³kg/m³．
（3）打撈前圓柱形重物上表面所受的水的壓力是1000N．
分析：（1）由圖象可知，物體出水后的汽車功率是800W，根據(jù)P=FV變形可求出拉力F，因為是勻速提升，所以G=F．
再根據(jù)G=mg變形求出質(zhì)量．
（2）根據(jù)ρ=，要算密度需要知道質(zhì)量和體積．質(zhì)量已求出，算出體積即可．
根據(jù)（1）中方法可求出物體出水前物體受到的拉力出F₁，再由物體的重力，根據(jù)F_浮=G-F₁，可求出浮力，然后根據(jù)阿基米德定律，可求出物體的體積．
（3）先根據(jù)打撈開始到物體出水所用的時間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由P=ρgh求出壓強．
再由重物出水所用的時間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=PS求出壓力．
點評：本題綜合性比較強，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強計算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的東西．