Question

17．甲、乙兩只電爐標(biāo)有“220V 500W”和“220V 1000W”字樣，把它們串聯(lián)在220V的電路中．在相同時間內(nèi)產(chǎn)生熱量較多的是甲，將它們并聯(lián)在電路中，產(chǎn)生熱量較多的是乙（選填“甲”或“乙”）．串聯(lián)時甲電爐消耗的電功率與并聯(lián)時甲電爐消耗的電功率之比為4：9．

Answer 1

分析 （1）知道兩只電爐的額定電壓和額定功率，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$比較兩只電爐的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和焦耳定律比較兩電爐的產(chǎn)生熱量關(guān)系；
根據(jù)并聯(lián)電路中各并聯(lián)支路兩端的電壓相等和Q=W=Pt比較兩電爐的產(chǎn)生熱量關(guān)系；
（2）分別計算兩種情況下甲消耗的實際功率并確定其比例關(guān)系．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，電爐的電阻R=$\frac{{U}^{2}}{P}$，
因為甲、乙兩只電爐的額定電壓相同，額定功率P_甲＜P_乙，
所以甲、乙兩只電爐的電阻：R_甲＞R_乙，
又因為串聯(lián)電路中的電流處處相等，
即通過甲、乙兩只電爐的電流：I_甲=I_乙，
根據(jù)Q=I²Rt可知，在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q_甲＞Q_乙，故串聯(lián)時產(chǎn)生熱量較大的是甲；
將它們并聯(lián)在220V電路上，
根據(jù)并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，即U_甲=U_乙=220V，
則兩電爐的實際功率等于額定功率，即：P_甲=500W；P_乙=1000W，
根據(jù)Q=W=Pt可知，在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q_甲＜Q_乙，故并聯(lián)時產(chǎn)生熱量較大的是乙；
（2）甲電爐的電阻為R_甲=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額甲}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω，乙電爐的電阻為R_乙=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額乙}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
串聯(lián)在220V電路中甲消耗的實際功率為：
P_實甲=I_實²R_甲=（$\frac{U}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$）²×R_甲=（$\frac{220V}{96.8Ω+48.4Ω}$）²×96.8Ω=$\frac{2000}{9}$W；
當(dāng)甲電爐并聯(lián)在220V電路中，P_實甲′=P_額甲=500W，
所以兩種情況下甲消耗的功率之比為P_實甲：P_實甲′=$\frac{2000}{9}$W：500W=4：9．
故答案為：甲；乙；4：9．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的電流特點和并聯(lián)電路的電壓特點以及焦耳定律公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，還要知道實際電壓等于額定電壓時，實際功率等于額定功率．