Question

9．如圖所示，快速回答下列問題（U為總電壓，U₁和U₂分別是R₁、R₂兩端的電壓．R是總的等效電阻）
（1）R₁=4R₂，U=20V，求U₁=16V和U₂=4V．
（2）R=4R₂，U₁=6V，求：U₂=2V和U=8V．
（3）R=5R₂，U₂=12V，求：U₁=48V．
（4）R₂：R=2：5，U=20V，求U₁=12V和U₂=8V．
（5）U=3U₁，R=24Ω，求：R₁=8Ω．
（6）U₁：U₂=3：1，R=20Ω，求．R₁=15Ω和R₂=5Ω．

Answer 1

分析 根據(jù)電阻的串聯(lián)得出總電阻的表達式，由歐姆定律，得出電路的總電流，根據(jù)串聯(lián)電路電流的規(guī)律和歐姆定律的變形公式分別得出U₁和U₂的表達式；
（1）（2）（3）（4）（5）由U₁或U₂的表達式，結合串聯(lián)電路電壓的規(guī)律求解；
（2）（6）根據(jù)分壓原理：U₁：U₂=R₁：R₂，結合R=R₁+R₂，求解．

解答 解：串聯(lián)電路的總電阻R=R₁+R₂，
串聯(lián)電路電流處處相等，由歐姆定律可得，電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{2}}$；
由U=IR可得R₁、R₂的電壓分別為：
U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$×U=$\frac{{R}_{1}}{R}$×U------①，
U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$×U=$\frac{{R}_{2}}{R}$×U------②：
（1）已知R₁=4R₂，U=20V，
由①式可得R₁的電壓：U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$×U=$\frac{{4R}_{2}}{4{R}_{2}+{R}_{2}}$×20V=16V，
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律可得R₂的電壓：U₂=U-U₁=20V-16V=4V；
（2）已知R=4R₂，U₁=6V，
串聯(lián)電路的總電阻R=R₁+R₂，則R₁=R-R₂=4R₂-R₂=3R₂，
根據(jù)分壓原理可得U₁：U₂=R₁：R₂=3R₂：R₂=3：1，
所以，U₂=$\frac{1}{3}$U₁=$\frac{1}{3}$×6V=2V，
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律可得總電壓：U=U₂+U₁=2V+6V=8V；
（3）已知R=5R₂，U₂=12V，
由②式可得：U₂=$\frac{{R}_{2}}{R}$×U=$\frac{1}{5}$×U，故U=5U₂=5×12V=60V，
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律可得R₁的電壓：U₁=U-U₂=60V-12V=48V；
（4）已知R₂：R=2：5，U=20V，
由②式可得：U₂=$\frac{{R}_{2}}{R}$×U=$\frac{2}{5}$×20V=8V；
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律可得R₁的電壓：U₁=U-U₂=20V-8V=12V；
（5）已知U=3U₁，R=24Ω，
由①式可得：U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$×U=$\frac{{R}_{1}}{R}$×U，即U₁=$\frac{{R}_{1}}{R}$×3U₁，故R₁=$\frac{1}{3}$R=$\frac{1}{3}$×24Ω=8Ω；
（6）U₁：U₂=3：1，R=20Ω，
根據(jù)分壓原理可得：U₁：U₂=R₁：R₂=3：1-----③，又R=R₁+R₂-----④，
由③④解得R₂=5Ω，R₁=15Ω．
故答案為：（1）16V；4V；
（2）2V；8V；
（3）48V；
（4）12V；8V；
（5）8Ω；
（6）15Ω；5Ω．

點評 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律的運用，關鍵是分壓原理的應用．上面的①②③均可視為分壓原理，即電壓的分配與電阻正比．