Question

10．電阻R₁和R₂串聯(lián)后接入某電路時(shí)，電阻R₁兩端電壓U₁與電阻R₂兩端電壓U₂之比U₁：U₂=2：3，R₁=20Ω，若將R₁和R₂并聯(lián)后接入原來電路的兩端，則串聯(lián)時(shí)總電流與并聯(lián)時(shí)總電流之比是多少？

Answer 1

分析 電阻R₁和R₂串聯(lián)后接入某電路時(shí)，通過的電流相等，根據(jù)歐姆定律求出兩電阻的阻值之比，進(jìn)一步求出R₂的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流；將R₁和R₂并聯(lián)后接入原來電路的兩端時(shí)，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電路中的總電流，然后得出答案．

解答 解：電阻R₁和R₂串聯(lián)后接入某電路時(shí)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且U₁：U₂=2：3，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
則R₂=$\frac{3}{2}$R₁=$\frac{3}{2}$×20Ω=30Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{20Ω+30Ω}$=$\frac{U}{50Ω}$，
將R₁和R₂并聯(lián)后接入原來電路的兩端時(shí)，
因電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20Ω×30Ω}{20Ω+30Ω}$=12Ω，
電路中的總電流：
I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{12Ω}$，
則串聯(lián)時(shí)總電流與并聯(lián)時(shí)總電流之比：
I：I′=$\frac{U}{50Ω}$：$\frac{U}{12Ω}$=1：5．
答：串聯(lián)時(shí)總電流與并聯(lián)時(shí)總電流之比為1：5．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，是一道較為簡單的應(yīng)用題．