Question

PP-R管又叫三型聚丙烯管，具有重量輕、耐腐蝕、不結(jié)垢、使用壽命長（可達(dá)50年以上）等特點(diǎn)，現(xiàn)在家庭裝修中大量PP-R管替代了過去使用的鑄鐵管．然而，一些不廠家在生產(chǎn)過程中超量加入碳酸鈣，嚴(yán)重影響了PP-R管的質(zhì)量．在中央電視臺十頻道“我愛發(fā)明”欄目中，一位發(fā)明者經(jīng)過反復(fù)計(jì)算、實(shí)驗(yàn)，研究出了一種快速鑒別優(yōu)劣PP-R管的方法：他截取質(zhì)量都是M=60g、不同廠家生產(chǎn)的PP-R管，在每根管子上都用輕質(zhì)細(xì)線懸掛相同的實(shí)心金屬配重（如圖），然后分別將它們浸沒水中后放手，結(jié)果優(yōu)質(zhì)管浮到水面上，劣質(zhì)管沉到水底．那么：
（1）金屬配重的質(zhì)量（設(shè)為m）大小范圍滿足什么條件時，就能使優(yōu)質(zhì)的PP-R管浮到水面上，劣質(zhì)的沉到水底？
（2）根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果說明，金屬配重質(zhì)量滿足什么條件時，所有管子都沉到水底；滿足什么條件時，所有管子都浮到水面上．（金屬配重的密度ρ=7.0g/cm³，若優(yōu)質(zhì)管子的密度ρ_優(yōu)=0.92/cm³，劣質(zhì)管的密度滿足0.95g/cm³＜ρ_劣＜1g/cm³，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】分析：物體的浮沉條件是：F_浮＞G，上��；F_浮=G，懸浮；F_浮＜G，下沉．
（1）優(yōu)質(zhì)材料浮在水面上，是由于浸沒時總重力小于浮力；劣質(zhì)材料沉到水底，是因?yàn)榭傊亓Υ笥诟×Γ?br />（2）所有管子都沉到水底，是重力大于浮力；所有管子都浮到水面上，是浸沒時重力小于浮力．
解答：解：
（1）要使優(yōu)質(zhì)管浮在水面上，應(yīng)滿足：
G_優(yōu)+G＜ρ_水g（V_優(yōu)+V）
（M+m）g＜ρ_水g（+）
m＜M
代入數(shù)據(jù)得
m＜×60g
m＜6.1g；
要使劣質(zhì)管沉到水底，應(yīng)滿足：
G_劣+G＞ρ_水g（V_劣+V）
（M+m）g＞ρ_水g（+）
m＞M
代入數(shù)據(jù)得
m＞×60g
m＞3.7g
所以金屬配重的質(zhì)量滿足3.7g＜m＜6.1g時，才能使優(yōu)質(zhì)管浮在水面上，劣質(zhì)管沉到水底．
（2）根據(jù)以上計(jì)算可知，當(dāng)m＞6.1g時，優(yōu)質(zhì)管和劣質(zhì)管都沉到水底；當(dāng)m＜3.7g時，優(yōu)質(zhì)管和劣質(zhì)管都浮在水面上．
答：
（1）金屬配重的質(zhì)量在6.1g＞m＞3.7g范圍時，就能使優(yōu)質(zhì)的PP-R管浮到水面上，劣質(zhì)的沉到水底；
（2）當(dāng)m＞6.1g時，優(yōu)質(zhì)管和劣質(zhì)管都沉到水底；當(dāng)m＜3.7g時，優(yōu)質(zhì)管和劣質(zhì)管都浮在水面上．
點(diǎn)評：此題是利用物體浮沉條件判斷物體浮沉的較復(fù)雜的問答題，解決的關(guān)鍵是根據(jù)浮力和重力的大小關(guān)系列出不等式，化簡得到配重物體的質(zhì)量范圍．