Question

12．演繹式探究一含沙量：
泥水含有泥沙，我們將單位體積泥水中泥沙的質量稱作含沙量，用字母H表示，則：
（1）含沙量的定義式為H=$\frac{{m}_{泥沙}}{{m}_{水}+{m}_{泥沙}}$×100%．
（2）若用ρ_泥水、ρ_水、ρ_沙（ρ_水＜ρ_沙）、H分別表示泥水的密度、清水的密度、干燥泥沙的密度、含沙量，請推導證明ρ_泥水、ρ_水、ρ_沙、H的關系式：ρ_泥水=ρ_水+（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{沙}}$）H
（3）上述ρ_泥水與H的關系可用下列圖象中A表示．

Answer 1

分析 泥沙中包含水和沙，沙的質量比上總質量，就是含沙量；根據密度公式推導泥水的密度，結合數學知識分析選擇圖象．

解答 解：（1）設現在一共有質量為M的泥水，體積為V，再設其中水的體積為V水，沙的體積為V沙，則有：
M=ρ_泥水V=ρ_水V_水+ρ_泥沙V_泥沙
 泥沙的質量，m_泥沙=ρ_泥沙V_泥沙
含沙量的定義式，H=$\frac{{m}_{泥沙}}{M}$=$\frac{{m}_{泥沙}}{{m}_{水}+{m}_{泥沙}}$×100%；
（2）由題意得，V_沙=$\frac{HV}{{ρ}_{泥沙}}$，
V_水=V-V_沙
聯立可以解得：
ρ_泥水=H+ρ_泥水（1-$\frac{H}{{ρ}_{泥沙}}$）=ρ_水+（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{泥沙}}$）H；
（3）含沙為零時，縱坐標應為ρ_水，隨含沙量的增加，泥沙的密度變大，對照圖象可得，應選A．
故答案為：（1）$\frac{{m}_{泥沙}}{{m}_{水}+{m}_{泥沙}}$×100%；（2）由題意得，V_沙=$\frac{HV}{{ρ}_{泥沙}}$，V_水=V-V_沙
聯立可以解得：
ρ_泥水=H+ρ_泥水（1-$\frac{H}{{ρ}_{泥沙}}$）=ρ_水+（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{泥沙}}$）H；（3）A．

點評 本題主要考查混合物的密度的應用，具有一定難度．