Question

14．某興趣小組的同學用斜面、小車、長刻度尺、錄像機等，研究“斜面上運動的物體，運動路程和通過這段路程所用時間的關系”，如圖甲所示．在斜面一側沿斜面方向固定一長刻度尺，刻度為0的位置在上方，并將該位置作為釋放小車的位置．打開錄像機的錄像功能，并面向刻度尺錄像．通過播放視頻可以確定小車在不同時刻的位置．
（1）視頻顯示，小車從0刻度處運動到0.20m刻度處，用時1s，該過程小車的平均速度是0.2m/s．
（2）通過視頻查找出小車5次的位置，小車從開始運動到各個位置的路程s和對應時間t如下表所示，表中第三行數(shù)據(jù)作為對應時間的平方．

s/m	0	0.05	0.20	0.45	0.80
t/s	0	0.50	1.00	1.50	2.00
t2/s2	0	0.25	1.00	2.25	4.00

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在坐標紙上做出小車運動的s-t²圖象．
②經(jīng)分析可得，小車在斜面上從靜止開始運動時，小車運動的路程s與時間的平方t²的關系式是s=$\frac{1}{5}$t²．

Answer 1

分析 （1）用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度；
（2）①利用描點法做出圖象；
②由數(shù)學知識，s=kt²代入數(shù)據(jù)求得k值．

解答 解：由題可知，小車從0刻度處運動到0.20m刻度處，用時1s，
該過程小車的平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.2m}{1s}$=0.2m/s；
（2）①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用描點法在坐標紙上做出小車運動的s-t²圖象，如下圖所示：

②由上面的s-t²圖象可知，小車在斜面上從靜止開始運動時，小車運動的路程s與時間的平方t²成正比，設s與t²的關系式為s=kt²；
將第二次的數(shù)據(jù)代入s=kt²，即0.05=k×0.25，解得k=$\frac{1}{5}$，
故小車運動的路程s與時間的平方t²的關系式應為s=$\frac{1}{5}$t²；
故答案為：（1）0.2；（2）①如上圖；②s=$\frac{1}{5}$t²．

點評 本題研究“斜面上運動的物體，運動路程和通過這段路程所用時間的關系”，考查了速度、作圖象以及求表達式的有關問題．