Question

（2013?鶴壁一模）將兩個(gè)定值電阻串聯(lián)接到電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為3P₁．將這兩個(gè)定值電阻并聯(lián)接在同一電源兩端時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A．串聯(lián)時(shí)R₁與R₂兩端的電壓之比為3：1
• B．并聯(lián)時(shí)R₁消耗的功率為16P₁
• C．并聯(lián)時(shí)通過(guò)R₁與R₂的電流之比為1：3
• D．并聯(lián)時(shí)兩電阻消耗的總功率

  16

  3

  P₁

Answer 1

分析：（1）當(dāng)R₁、R₂串聯(lián)時(shí)，通過(guò)兩電阻的電流相等，根據(jù)電阻消耗的功率關(guān)系和P=I²R確定兩電阻之間的關(guān)系，根據(jù)歐姆定律得出兩電阻兩端的電壓關(guān)系；根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₁消耗的功率．
（2）當(dāng)R₁、R₂并聯(lián)在同一電源兩端時(shí)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=

U2

R

求出R₁消耗的功率，根據(jù)歐姆定律得出通過(guò)兩電阻的電流關(guān)系，根據(jù)P=

U2

R

求出R₂消耗的電功率，進(jìn)一步得出兩電阻消耗的總功率．

解答：解：（1）R₁、R₂串聯(lián)時(shí)，通過(guò)兩電阻的電流相等，
∵P=I²R，且P₂=3P₁，
∴R₂=3R₁，
∵U=IR，
∴U₁：U₂=R₁：R₂=1：3；
電路中的電流I=

U

R1+R2

=

U

R1+3R1

=

U

4R1

，
則P₁=I²R₁=（

U

4R1

）²R₁=

U2

16R1

．
（2）當(dāng)R₁、R₂并聯(lián)在同一電源兩端時(shí)，兩電阻兩端的電壓相等為U，
R₁消耗的功率為P₁′=

U2

R1

=16P₁；
∵I=

U

R

，
∴通過(guò)R₁與R₂的電流之比I₁′：I₂′=R₂：R₁=3：1；
電路消耗的總功率P_總′=

U2

R1

+

U2

R2

=

U2

R1

+

U2

3R1

=

4

3

×16P₁=

64

3

P₁．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)串聯(lián)時(shí)兩電阻消耗的功率得出電阻關(guān)系和表示出電阻R₁消耗的電功率．