Question

20．如圖所示裝置為某學生在科技創(chuàng)新大賽時發(fā)明的可以直接測量液體密度的“密度天平”．其制作過程和原理如下：選擇一根長lm的杠桿，調(diào)節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡．在左側(cè)離中點10cm的A位置用細線固定一個質(zhì)量為150g、容積為80ml的容器．右側(cè)用細線懸掛一質(zhì)量為50g的鉤碼（細線的質(zhì)量忽略不計）．測量時往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體的密度．
（l）該“密度天平”的“零刻度”應標在離支點O右端30cm處．
（2）該“密度天平”的量程是0～1.25g/cm³．

Answer 1

分析 （1）在容器中未倒入液體時，直接將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂中，即可求出鉤碼所在的位置，這就是該“密度天平”的“零刻度”；
（2）鉤碼移至最右端時，該“密度天平”達到了大量程，同樣根據(jù)杠桿的平衡條件，帶入相關(guān)的數(shù)據(jù)，即可進行求解．

解答 解：
（1）根據(jù)杠桿的平衡條件公式：F₁L₁=F₂L₂，
代入數(shù)據(jù)：150g×10cm=50g×L₂，
解得L₂=30cm，
所以，應將該“密度天平”的“零刻線”標在O右端30cm處．
（2）根據(jù)題意可知，鉤碼移動至最右端，該“密度天平”達到最大量程；
設(shè)OA為L₁′，O點距最右端的距離為L₂′，容器的質(zhì)量為m₁，鉤碼的質(zhì)量為m₂，容器中加滿液體的質(zhì)量為m，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：（m₁+m）gL₁′=m₂gL₂，
即：（150g+m）×g×10cm=50g×g×50cm，
解得液體的最大質(zhì)量：m=100g，
則液體的最大密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{100g}{80c{m}^{3}}$=1.25g/cm³．
故答案為：30；0～1.25．

點評 通過杠桿的平衡條件，來間接地測量液體的密度，題目考查的角度比較新穎，能熟練運用杠桿的平衡條件進行分析，并能將相關(guān)數(shù)據(jù)對號入座，最終轉(zhuǎn)換為密度的測量是本題的關(guān)鍵．