Question

8．質(zhì)量相等的兩個(gè)均勻?qū)嵭那蚣缀鸵遥�他們的密度�?SUB>甲：ρ_乙=1：2，則他們的體積之比V_甲：V_乙=2：1．現(xiàn)將甲乙兩球放入盛有足夠多的水的容器中，當(dāng)他靜止時(shí)水對兩球浮力之比為F_甲：F_乙=8：5，則甲球的密度ρ_甲=0.8×10³kg/m³（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道甲乙兩個(gè)實(shí)心球的質(zhì)量關(guān)系和密度關(guān)系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求體積關(guān)系；
（2）因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：2，由上題知道體積關(guān)系（V_甲：V_乙=2：1）；
若兩球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實(shí)際不符，顯然不是都漂��；
若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，與實(shí)際不符，顯然不可能是全部浸沒；
這樣就只有是一個(gè)漂浮、一個(gè)浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=8：5，解得甲的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，
所以V=$\frac{m}{ρ}$，
由題m_甲：m_乙=1：1，ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以：$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{1}$；
（2）若兩球在水中都漂浮，則F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實(shí)際不符；
若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，與實(shí)際不符；
這樣就只有是一個(gè)漂浮、一個(gè)浸沒，
因?yàn)樗鼈兊拿芏戎�比�?SUB>甲：ρ_乙=1：2，所以甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=8：5，
所以ρ_甲=$\frac{8{ρ}_{水}{V}_{乙}}{5{V}_{甲}}$=0.8×10³kg/m³．
故答案為：2：1；0.8×10³．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運(yùn)用，關(guān)鍵是分析兩個(gè)物體在水中的狀態(tài)，這是本題的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．