Question

9．如圖所示，貨車質量為2t，滑輪組的機械效率隨貨車受到的阻力的增加而增大，當貨車受到的阻力是1800N時，滑輪組的機械效率達最大．已知動滑輪總重為200N，貨車所受阻力為車重的0.02倍，不計繩重和摩擦．求：
（1）滑輪組效率最大時，繩子自由端所能承受的拉力；
（2）當滑輪組機械效率為80%時，貨車所載貨物的質量是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組繩子的有效股數，知道滑輪組的機械效率最大時貨車受到的阻力，根據F=$\frac{1}{n}$（f+G_動）求出繩子自由端所能承受的拉力；
（2）不計繩重和摩擦，克服貨車受到的阻力做的功為有用功，克服動滑輪重和貨車受到的阻力做的功為總功，根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出貨車受到的阻力，根據f=0.02G=0.02mg求出貨車的總質量，然后求出貨車所載貨物的質量．

解答 解：（1）由圖可知，n=4，
當f=1800N時，滑輪組的機械效率最大，此時達到繩子所能承受的最大拉力，則
F=$\frac{1}{n}$（f+G_動）=$\frac{1}{4}$×（1800N+200N）=500N；
（3）不計繩重和摩擦，克服貨車受到的阻力做的功為有用功，克服動滑輪重和貨車受到的阻力做的功為總功，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{fh}{（f+{G}_{動}）h}$×100%=$\frac{f}{f+{G}_{動}}$×100%可得：
f′=$\frac{η}{1-η}$G_動=$\frac{80%}{1-80%}$×200N=800N，
車與貨物總重：
G_總=$\frac{f′}{0.02}$=$\frac{800N}{0.02}$=4×10⁴N，
貨車所載貨物的質量：
m=$\frac{{G}_{總}}{g}$-m_車=$\frac{4×1{0}^{4}N}{10N/kg}$-2×10³kg=2×10³kg=2t．
答：（1）滑輪組效率最大時，繩子自由端所能承受的拉力為500N；
（2）當滑輪組機械效率為80%時，貨車所載貨物的質量是2t．

點評 本題考查了滑輪組繩子拉力公式和滑輪組機械效率公式、重力公式的應用，明確有用功和總功是關鍵．