Question

1．一個體積為0.5dm³的鐵球，其質量是1.5kg，問
（1）它是實心的還是空心的？為什么？
（2）如果是空心的，空心部分有多大？
（3）若該球是實心的，它的質量應是多少？（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積（0.5dm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）當鐵球為實心時，根據(jù)公式m=ρV可求實心時的質量．

解答 解：
（1）鐵球的質量m=1.5kg，鐵的密度ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，鐵球的體積V_球=0.5dm³=0.5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，若球為實心，其體積應為：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{1.5kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈0.19×10^-3m³，
因為V_鐵＜V，
所以此球為空心．
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=0.5×10^-3m³-0.19×10^-3m³=0.31×10^-3m³．
（3）若球為實心，其質量應為：
m=ρ_鐵V=7.9×10³kg/m³×0.5×10^-3m³=3.95kg．
答：（1）鐵球是空心的，因為1.5kg鐵的體積小于鐵球的體積；
（2）鐵球空心部分體積是0.31×10^-3m³；
（3）若該球是實心的，它的質量應是3.95kg．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．